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  APMEP   Poincaré, le hasard et l’étude des systèmes complexes,

Article du bulletin 503

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Marc Roux

- 27 février 2013 -

par Julien Gargani.

L’Harmattan, 2012.

124 p. en 13,5 x 21,5. Prix : 13,50 €.

ISBN : 978-2-336-00505-8.

Henri Poincaré ne fut pas que mathématicien, il se pencha aussi sur les sciences physiques (problème des trois corps, équilibre d’une masse fluide en rotation, …) et sur les questions philosophiques qu’elles soulèvent.
L’auteur de cet ouvrage, lui-même enseignant- chercheur en géosciences, nous présente les apports de Poincaré aux conceptions modernes de hasard, de causalité, de sensibilité aux conditions initiales. Entre une Introduction et une Conclusion, suivie d’une Bibliographie, son texte comporte cinq chapitres  :

  • 1. Problèmes préliminaires liés à l’émergence d’une nouvelle définition du hasard.
  • 2. Le hasard et la sensibilité aux conditions initiales à l’époque de Poincaré.
  • 3. Le hasard dans l’œuvre de Poincaré.
  • 4. Les présuppositions ontologiques et la méthodologie scientifique chez Poincaré.
  • 5. Les conceptions de Poincaré chez les physiciens du chaos déterministe et des systèmes complexes.

Selon J. Gargani, qui se base surtout sur Science et méthode, les principes directeurs de la pensée de Poincaré sont le holisme (toute partie de l’univers dépend de toutes les autres, aucun fait ne peut être isolé, dans l’absolu) et le déterminisme, reformulé par : « des causes à peu près identiques mettent à peu près le même temps pour produire à peu près les mêmes effets » ; le hasard y apparaît par la possibilité pour des petites causes de produire des grands effets. Également importante, l’omniprésence des approximations, qui ont une double origine : l’une physique (instruments de mesure), l’autre mathématique (modèles simplificateurs, et résolution approchée d’équations différentielles).
L’auteur insiste sur la nécessité, en physique, de faire des choix, d’adopter des croyances, ou convictions métaphysiques, et d’avoir des idées préconçues. Poincaré, « bien-pensant  », justifie les pratiques par leur usage en vigueur.

Le plus souvent, nous présentons à nos lecteurs des ouvrages de purs mathématiciens.
Nombre d’entre eux seront intéressés par le changement de point de vue que représente ce regard d’un physicien sur la philosophie Poincaré, le hasard et l’étude des systèmes complexes,de la science ; d’autant que le livre, court, très clair, sans vocabulaire abscons, se lit facilement.de la science ; d’autant que le livre, court, très clair, sans vocabulaire abscons, se lit facilement.

Il souffre cependant de quelques défauts : absence d’un Index, présence de certaines redites, mais surtout, d’une part le manque d’exemples, et quand il y en a, leur limitation à des cas rudimentaires, comme la longueur d’un segment (le bel « attracteur étrange  » qui orne la couverture n’apparaît pas dans le texte) ; d’autre part une abondance abracadabrantesque de coquilles, fautes d’orthographe et de syntaxe (quatre dès la première page !). Un auteur de ce niveau devrait savoir qu’il a ce défaut, et se faire relire ; il en va du respect dû aux lecteurs.

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