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  APMEP   Pourquoi tant de troc et si peu de tronz
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- 21 septembre 2016 -

Richard Choulet

Résumé de l’article

Les Pythagoriciens ont une vision géométrique des nombres qu’ils représentent par des figures constituées de points : c’est l’arithmologie. On définit des nombres rectangulaires, triangulaires, carrés, pentagonaux. Ces derniers se généralisent par récurrence en nombres polygonaux. Un troc est triangulaire et octogonal tandis qu’un tronz est triangulaire et hendegonal (11-gonal).

La recherche des trocs et des tronz se fait par des équations diophantiennes. On obtient de nombreuses solutions pour les troncs et très peu pour les tronz. Une annexe explicite une propriété des coefficients du binôme utilisée dans la résolution.

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. Quelques généralités
  • 2. Présentation de l’équation k–gonal = l–gonal
  • 3. À la recherche des TROCS, (k = 3 et l = 8)
  • 4. Sur la piste des TRONZ, (k = 3 et l = 11)
  • 5. Annexe
  • 6. Bibliographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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