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  APMEP   Problèmes et équations de premier degré en quatrième

Article du bulletin 482

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Groupe Didactique des mathématiques de l’IREM d’Aquitaine

Résumé de l’article

Deux types de problèmes se résolvent par une équation du premier degré en quatrième : soit les conditions sont données par des égalités entre des "programmes de calcul", soit les conditions sont dans le texte, sans référence à une égalité formulée. Tous ces problèmes peuvent se résoudre par la méthode de fausse position, ou même par essais successifs. Si les méthodes arithmétiques sont acceptées, on doit conduire les élèves à la méthode algébrique. La "balance" peut être une approche efficace, mais elle a ses limites (nombres négatifs par exemple). L’article donne un déroulement en classe à partir des propriétés de l’égalité et décrit quelques stratégies des élèves. Puis, il donne trois problèmes où le passage à l’algèbre est relativement simple et enfin une suite ordonnée de problèmes à résoudre en classe, chacun permettant d’aborder des difficultés différentes et de plus en plus grandes. Lors de la résolution, les élèves manipulent trois des statuts de la lettre en algèbre : inconnue, variable quand ils font des essais, indéterminée quand ils remplacent l’expression d’un membre par une expression réduite. Une réflexion sur les différents statuts des lettres peut guider le professeur dans la préparation des leçons, pour construire des situations d’enseignement jusqu’en seconde.

Plan de l’article

  • Introduction
  • I. Deux types de problèmes pour les élèves
  • II. Nos choix didactiques
  • III. Déroulement en classe
  • Conclusion

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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