Christine Knipping

Résumé de l’article

L’auteur a observé les processus de preuves dans six classes allemandes de niveau 8/9 et six classes françaises de quatrième pendant environ deux semaines chaque fois. L’étude porte sur le théorème de Pythagore. L’auteur dégage deux types de processus de preuves caractérisés par deux prototypes appelés « Nissen » et « Pascal ». Dans le type Nissen, en Allemagne, le processus de preuve est amorcé par un problème concret de calcul, le théorème général est développé à partir du cas particulier étudié. Le processus Pascal commence au contraire par la présentation de l’énoncé du théorème. Ensuite, « prouver » signifie se ramener à des théorèmes, des propriétés et des techniques précédemment validés en classe. Les élèves allemands ont moins conscience de l’importance des preuves, et trouvent que les mathématiques sont plus « concrètes ». Pour les élèves français, il n’est pas suffisant de trouver une solution, un résultat, mais il faut donner des preuves détaillées et argumentées.

Plan de l’article

• Introduction
• 1. Comment et pourquoi comparer l’enseignement ?
• 2. Quelles preuves trouve-t-on en classe ?
• 3. Deux types des processus de preuve
• 4. Nissen
• 5. Pascal
• 6. Différentes fonctions des processus de preuve en classe
• 7. L’enseignement face aux élèves
• Bibliographie

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