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  APMEP   Promenades aléatoires : vers les chaînes de Markov

Article du bulletin 501

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Pierre Grihon

Résumé de l’article

Cet article propose une mise en perspective de la notion de marche aléatoire introduite dans le nouveau programme de Terminale S, qui constitue une voie d’introduction du calcul matriciel, suivie d’une explication simple du principe de base des moteurs de recherche actuels. Trois exemples de processus aléatoire : sur une droite, dans un plan (quadrillage), et un tirage dans des urnes (urnes d’Ehrenfest). Ensuite l’article propose l’étude des propriétés des matrices stochastiques, et les conditions de convergence, le comportement asymptotique d’une marche aléatoire et la marche aléatoire avec saut. L’interprétation de la limite de la suite de matrices donne ce qu’on appelle l’ordre de pertinence des pages web.

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. Un premier exemple de processus aléatoire
  • 2. Un deuxième exemple de processus aléatoire
  • 3. L’exemple des urnes d’Ehrenfest
  • 4. Les matrices stochastiques
  • 5. Comportement asymptotique d’une marche aléatoire
  • 6. Marche aléatoire avec saut
  • Bibliographie

lire l’article dans son intégralité en pdf

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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