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  APMEP   Puzzles et équidécomposabilité des polygones plans

Article du bulletin 487

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Jean Pierre Friedelmeyer

Résumé de l’article

L’équidécomposabilité des polygones plans est en pratique la résolution du problème : étant donnés plusieurs polygones plans de même aire, les découper chacun selon les mêmes parties triangulaires ou polygonales en nombre fini. L’article en donne quelques exemples (triangle, carré, rectangle, pentagone. Il définit l’équidécomposabilité selon un groupe d’isométrie G, puis la met en évidence à l’aide de parallèles pour les triangles de même aire. Pour les quadrilatères, il se restreint aux translations, et l’article donne la condition nécessaire et suffisante d’équidécomposabilité par translation. La conclusion propose la généralisation aux polygones plans puis à l’espace.

Plan de l’article

  • Introduction
  • A. Une idée simple mais efficace de Gerwien : la construction de parallèles.
  • B. Deux rectangles sont toujours T–équidécomposables.
  • C. Condition nécessaire et suffisante pour que deux polygones équivalents soient T – équidécomposables.
  • Conclusion
  • Bibliographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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