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  APMEP   Quand les MATHS prennent formes.

Article du bulletin 521

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Paul Louis Hennequin

DOSSIER POUR LA SCIENCE N° 91

Avril-Juin 2016,

124 pages en 21 x 29, Prix : 7.50€.

ISSN 12467885

Introduit par un édito de Luc Mangin qui cite Grothendieck ; « S’il y a une chose en mathématique qui (depuis toujours sans doute) me fascine plus que toute autre, ce n’est ni le nombre, ni la grandeur, mais toujours la forme  », ce dossier est consacré aux mathématiques et à leur utilisation dans les disciplines les plus variées. Il débute par un avant-propos de Cédric Villani qui donne de nombreux exemples du rôle des formes dans ses travaux.

Ce volume comporte 13 articles regroupés en trois parties :
A) Les secrets des formes simples
Grégoire Nicollier : Le triangle : une porte d’entrée vers le chaos. Lorsqu’on dessine une série de triangles en suivant une règle simple, le système devient parfois chaotique.
Charles Audet, Pierre Hansen et Frédéric Messine : La saga des trois octogones. Parmi tous les polygones de même envergure, lequel a le plus grand périmètre ou la plus grande aire ?
Jean-Paul Delahaye : Les plaisirs du rectangle. Trois mille ans de géométrie n’ont pas épuisé tout ce qu’on peut dire de l’élémentaire figure du rectangle.
Terence Bayerne et Jean-Baptiste Hiriart- Urruty : De l’importance d’être constant… dans sa largeur. Le disque et la sphère ont une largeur constante, mais ce ne sont pas les seuls à être dotés de cette propriété.

B) En formes éblouissantes
Vincent Borrelli et Jean-Luc Rullière : Les aiguilles tournent, le mystère demeure. Une question anodine à propos d’une aiguille offre un voyage en mathématiques jalonné de formes singulières.
Chrisoph Pöppe : Du relief pour les fractales. Peut-on imaginer un équivalent tridimensionnel à l’ensemble de Mandelbrot, la plus célèbre fractale ?
Roger Mansuy : Entre gravures et photographies. Patrice Jenner, un graveur atypique s’est pris de passion pour les modèles mathématiques.
Jean-Paul Delahaye : Formes infinies impossibles. Placer une infinité de formes impossibles dans un seul dessin produit pourtant de troublantes images.
Vincent Borelli, Francis Lazarus et Borus Thibert : Un tore carré et plat. La transformation d’une partie du plan en un tore sans modifier les longueurs a été visualisée pour la première fois.

C) En bonnes et dues formes
Pascal Chossat : Des équations pour de bons motifs. L’étude de la morphogenèse a connu des développements en mathématiques qui sont pertinents en neurosciences !
Isabelle Cantat : La forme idéale du globule rouge. Compte tenu de la surface et du volume des globules rouges, leur forme est optimale. Pour quelles raisons ?
François Jouve et Grégoire Allaire : Les avatars de la forme optimale. Les ingénieurs traquent les formes optimales à l’aide de nouvelles méthodes mathématiques puissantes.
Nils Berglund : Mayonnaise et élections américaines. Les équations aux dérivées partielles stochastiques sont utiles pour étudier des modèles très divers.

Le dossier s’achève par cinq articles sur des sujets d’actualité.

Ce qui fait sa valeur, c’est d’une part la variété des situations pour lesquelles l’utilisation des mathématiques apporte un éclairage performant et d’autre part la richesse des illustrations.

Certains articles, en particulier les quatre premiers peuvent faire l’objet d’une recherche et de manipulations dès le collège, les autres peuvent être étudiés en lycée ou en licence.

Un dossier qui devrait figurer en bonne place dans les CDI des lycées.

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