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  APMEP   Quatre points - Six longueurs : des figures et des angles.

Article du bulletin 470

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Bruno Alaplantive , Henri Bareil

Résumé de l’article

A partir de la rubrique Rallye-Problèmes de la revue Math-Jeunes de la SBPMef (Société Belge des Professeurs de Mathématiques) - p.32, n° 109S, novembre 2004- l’auteur propose plusieurs activités à divers niveaux. Le point de départ est l’ensemble des configurations de 4 points A,B,C,D, dont les distances mutuelles AB,AC,AD,BC,BD,CD ne prennent que 2 valeurs a et b. En prolongeant à 3 ou 4 les longueurs différentes, l’auteur propose des exercices qui sont un moyen original de réinvestir le travail sur les longueurs des côtés et diagonales d’un quadrilatère. Les premières activités proposées sont accessibles à des élèves de 5ème puis de 4ème, avec l’utilisation du théorème de Pythagore, et les vues en perspective, les 4 points n’étant pas toujours co-planaires. Le cas suivant, des points alignés, convient aux élèves de 6ème. Le quatrième paragraphe propose un prolongement : la configuration repose sur le pentagone régulier et ses angles, ce qui permet une visite des calculs d’angles en 5ème et jusqu’en 3ème avec le théorème de l’angle inscrit. Le dernier paragraphe se recentre sur le problème initial dans l’étude de 3 configurations particulières. D’autres prolongements peuvent encore être imaginés. Deux annexes donnent des variantes.

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. Autour des quadrilatères particuliers
  • 2. Vision dans l’espace
  • 3. Un travail avec quatre points alignés
  • 4. Un prolongement envisageable
  • 5. Retour à l’exercice initial
  • Annexes

- Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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