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  APMEP   Quatre thèmes pour deux triangles

Article du bulletin 455

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François Duc

Résumé

Etant donné un énoncé de problème de géométrie relatif à 2 triangles, l’auteur en déduit 4 thèmes de recherches correspondant aux classes de 4ème, seconde, première et terminale.
En seconde, il fait intervenir des pavages et des aires.
En première et terminale, il ajoute du calcul vectoriel puis de la géométrie analytique.
Il précise comment proposer les divers énoncés suivant les niveaux et il termine par les corrigés.

Plan de l’article

La situation ci-dessous est issue de la revue « Science et vie junior » de novembre 2003 [1] .

On partage chaque côté d’ un triangle ABC en trois parties égales.
On note A ′ le point de [BC] le plus proche de C,
B ′ le point de [CA] le plus proche de A,
C ′ le point de [AB] le plus proche de B.
(AA ′ ) coupe (CC ′ ) en S et (BB ′ ) en T ;
(BB ′ ) coupe (CC ′ ) en R.
Quel le quotient des aires des triangles ABC et RST ?

  • Thème de recherche (1) : niveau collège
  • Thème de recherche (2) : niveau seconde
  • Thème de recherche (3) : niveau première ou terminale S
  • Thème de recherche (4) : niveau première ou terminale S
  • Corrigés
    • « Science et vie junior » (janvier 2004)
    • Thème (1)
    • Thème (2)
    • Thème (3)
    • Thème (4)

- Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)

[1] On trouve un problème très voisin dans la brochure de l’APMEP « Pour un enseignement problématisé des mathématiques au lycée », tome 2, p.159.


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