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  APMEP   Que signifie « dimension » ?

Article du bulletin 498

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Rousseau Christiane ; Combelles Catherine (trad)

Résumé de l’article

Ce texte est une "vignette" du projet Klein.
Pour mesurer la taille d’un objet géométrique ou décrire un sous-ensemble du plan, on utilise les mots périmètre, longueur, aire, diamètre, insuffisants pour décrire les fractales, objets complexes.
Pour quantifier leur complexité, les mathématiciens ont introduit le concept de dimension qui est une formalisation et une généralisation de notre notion intuitive de dimension, lorsque nous parlons de dimension 1,2, ou 3.
Cette vignette parle de plusieurs moyens de décrire les objets fractals en examinant 2 exemples : le triangle de Sierpinski et le flocon de von Loch.
Elle se termine par 3 applications pratiques : le réseau capillaire au voisinage d’une tumeur, le dessin de l’arbre bronchique et l’intestin grêle.

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. Quelle est l’aire du triangle de Sierpinski ?
  • 2. Quelle est la longueur du flocon de von Koch ?
  • 3. Dimension d’une fractale
  • Compléments
    • L’autosimilarité
    • Dimensions fractales

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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