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  APMEP   Quelles différences y a-t-il... ?

Article du bulletin 457

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- 15 mars 2016 -

Robert Aline

Résumé de l’article

L’auteur propose trois énoncés relatifs à un même problème, qui différent par les questions intermédiaires posées éventuellement puis il étudie les diverses activités qu’ils peuvent provoquer, même si les connaissances nécessaires sont les mêmes. Ces connaissances peuvent être anciennes ou en cours d’acquisition, elles peuvent être ou non indiquées. Ce peut être une application immédiate d’une propriété, sinon, l’auteur dégage 6 types de mises en jeu. L’auteur présente alors le déroulement effectif d’un travail en classe avec l’énoncé n°1. Il donne ses réflexions sur ce que peuvent apporter les recherches de ce type et propose des "scénarios de formation" à partir d’analyse de vidéo de séances de classe.

Introduction

Voici trois énoncés d’exercices assez proches, à proposer en troisième après le cours sur le théorème de Thalès [1]. Quelles différences y a-t-il entre ces énoncés ?

Énoncé 1
EFG est un triangle tel que EF = 5, EG = 7, FG = 9 (l’unité est le cm). On prend un point M sur le segment [EF] et on pose EM = x.
Un point N est sur le segment [EG] et tel que les droites (MN) et (FG) sont parallèles.
1) Exprimer EN et MN en fonction de x.
2) Calculer x pour que le périmètre du trapèze MNGF soit égal à 19,8.

Énoncé 2
EFG est un triangle tel que EF = 5, EG = 7, FG = 9 (l’unité est le cm). On prend un point M sur le segment [EF] et on pose EM = x. La parallèle à (FG) passant par M coupe le segment [EG] en N.
1) Montrer que EN = 7/5 x.
2) Exprimer MN en fonction de x.
3) Exprimer MF, NG et le périmètre du trapèze MNGF en fonction de x.
4) Résoudre l’équation 3/5 x = 1,2.
5) Calculer x pour que le périmètre du trapèze soit égal à 19,8.
On commencera par faire une figure.

Énoncé 3
EFG est un triangle tel que EF = 5, EG = 7, FG = 9 (l’unité est le cm). On prend un point M sur le segment [EF] et on pose EM = x.
Un point N est sur le segment [EG] et tel que les droites (MN) et (FG) sont parallèles.
Calculer x pour que le périmètre du trapèze MNFG soit égal à 19,8.

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. Quelles tâches mathématiques pour les élèves ? Analyse « a priori » des différences entre les trois énoncés.
  • 2. Des outils pour analyser les mises en fonctionnement des connaissances dans les exercices
  • 3. Les déroulements en classe : des variables qui dépendent des énoncés, des élèves et des enseignants
  • Conclusion : À quoi peuvent servir les recherches dans lesquelles s’inscrit ce type d’analyses ?
  • Bibliographie

Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)

[1] Une étude complète du premier exercice et de son déroulement effectif analysé à partir d’une vidéo est présentée dans Robert, A. (2004) : Une analyse de séance de mathématiques au collège à partir d’une vidéo filmée en classe. La question des alternatives dans les pratiques d’enseignants, perspectives en formation d’enseignants, Petit x n° 65 p. 52-79.


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