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  APMEP   Quelques remarques sur les « répuns »

Article du bulletin 464

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Richard Choulet

Résumé de l’article

Un répun (repunit en anglais) étant défini comme un nombre formé par une succession de "1", l’auteur étudie quelques unes de ses propriétés particulières. Il donne la décomposition en nombres premiers des repuns jusqu’à l’ordre 23. Il étudie le "coeur (de période 9) des carrés des repuns". Il montre qu’un repun ne peut être une puissance d’entier avec un exposant plus grand que 1, il donne les fonctions génératrices de repuns et d’autres propriétés pas toujours évidentes. On peut trouver de nombreuses autres propriétés des "repunits" sur internet.

Plan de l’article

  • Y a t-il des répuns puissances d’entiers ?
  • Quelques constatations sur la décomposition en nombres premiers
  • Quelques relations entre répuns
  • Où j’élève les répuns au carré
  • Répuns, relation fonctionnelle et structure
  • Fonctions génératrices de répuns
  • Conclusion

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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