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  APMEP   Rayons et diamètres.

Article du bulletin 480

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Philippe Langlois

Résumé de l’article

L’étude porte sur deux nombres évaluant de façon différente la taille d’un ensemble fini de points du plan, ces nombres généralisant les notions de rayon et diamètre. L’auteur définit le disque minimal et montre son unicité, s’il existe. Il étudie ensuite l’existence et la détermination dans les cas de 2, 3 puis plus de 3 points. En annexe, il traite les cas particuliers où les 3 points forment un triangle rectangle, ou un triangle dont tous les angles sont aigus. Cette étude peut être presque entièrement abordée par les élèves de lycée.

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. Unicité du disque minimal
  • 2. Existence et détermination dans le cas n=2
  • 3. Préliminaires au cas général
  • 4. Existence et détermination dans le cas n=3
  • 5. Existence et détermination dans le cas $n \le 4$
  • 6. Démonstration de la double inégalité
  • 7. Conclusion
  • 8. Annexe : un thème d’activités

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Télécharger le complément sur l’inégalité de Young

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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