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  APMEP   Recherche de minima et de maxima en géométrie

Article du bulletin 494

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Alain Mascret

Résumé de l’article

L’article présente l’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique pour rechercher, au niveau du collège, des problèmes de maxima et minima en géométrie : rectangle d’aire maximum ou de périmètre maximum inscrit dans un cercle ou de diagonale fixe ; rectangle d’aire maximum et de périmètre fixe ; maximum du produit de deux nombres de somme constante ; minimum de la somme de deux nombres de produit constant ; minimum du périmètre d’un parallélogramme inscrit dans un rectangle.
On peut animer les figures déposées sur le site du groupe de géométrie dynamique de l’IREM de Dijon.
Les logiciels de géométrie dynamique permettent d’aborder les problèmes par des manipulations.
Il est aisé de voir ce qui varie et dans quel sens se produit cette variation. La recherche de maxima ou de minima apparaît naturelle et les conjectures sont faciles à tester.
Il reste bien sûr à les démontrer.

Plan de l’article

  • 1. Présentation
  • 2. Aire maximale d’un rectangle dont la diagonale a une longueur fixe
  • 3. Et le périmètre ? Quand est-il maximum ?
  • 4. Rectangle d’aire maximale et de périmètre fixe
  • 5. Maximum du produit de deux nombres dont la somme est constante (autre démonstration)
  • 6. Minimum de la somme de deux nombres dont le produit est constant
  • 7. Minimum du périmètre d’un parallélogramme inscrit dans un rectangle
  • 8. Qu’apporte un logiciel de géométrie dynamique ?

Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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