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  APMEP   Remarques sur les suites de Goodstein

Article du bulletin 502

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Roger Cuppens


Je crois que deux et deux sont quatre,
Sganarelle, et que quatre et quatre sont huit.
Molière. Don Juan, Acte III, Scène 1.

Résumé de l’article

L’auteur applique à l’arithmétique le principe de démonstration par récurrence, qu’il appelle l’arithmétique intuitive. Il définit par récurrence les suites faibles de Goodstein, puis il passe à l’arithmétique de Peano et aux algorithmes en arithmétique. Il termine en comparant les deux points de vue : ensembles finis achevés et ensembles infinis potentiels.

Plan de l’article

  • 1. Les suites faibles de Goodstein en arithmétique intuitive
    • 1.1. L’arithmétique intuitive
    • 1.2. Les suites faibles de Goodstein
  • II. L’arithmétique de Peano
  • III. Les algorithmes en arithmétique
  • IV. Conclusion
  • Références
  • Annexe
    • 1. Quelques formules concernant la fonction n
    • 2. Démonstration du théorème sur les suites faibles de Goodstein
    • 3. Calcul de n(a,b)

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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