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  APMEP   Résolution numérique d’équations différentielles en série S : la méthode d’Euler

Article du bulletin 450

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Rémy Coste [1]

Résumé

Cet article est la suite de l’article publié dans ce même numéro sous le titre "Les équations différentielles en terminale scientifique, un thème d’étude commun aux sciences physiques et aux mathématiques favorisant un travail interdisciplinaire".
Ici, l’auteur évoque ce qu’il est utile de savoir lorsque l’on enseigne les mathématiques ou la physique en série S sans être un expert en analyse numérique. Il donne des indications pour la programmation sur une calculatrice et indique comment améliorer la méthode d’Euler.
Suivent quelques exemples avec un tableur.

Plan de l’article

  • Dans le programme de première S
    • Principe
    • Remarque
    • Programmation sur une calculatrice
    • Exemples
  • Dans le programme de terminale S
    • Est-ce que ça marche ? avec quelle erreur ?
    • Remarque
    • Programmation sur une calculatrice
    • Exemple
  • Comment améliorer la méthode d’Euler ?
    • Remarque
    • Quelques exemples avec un tableur
      • Exemple 1 : équation : $y ′ = \dfrac{1}{x}$ sur [0 ; 5]
        Méthode d’Euler
        Méthode de Runge
      • Exemple 2 : équation : $y ′ = x$ sur [0 ; 5]
        Méthode d’Euler
        Méthode de Runge
  • Et les équations différentielles du second ordre ?
    • Principe
    • Comment améliorer la méthode ?
  • Bibliographie

- Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)

[1] professeur de mathématiques au lycée Edmond Michelet à Arpajon.


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