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  APMEP   Solution graphique de trois problèmes d’optimisation géométrique

Article du bulletin 505

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Georges Lion

- 8 janvier 2015 -

Là où la raison, comme un souffle, nous porte, là nous devons aller.
(Platon, La République)

Résumé de l’article

Les trois problèmes traités sont classiques : triangles inscrits dans un cercle et d’aire maximum, triangles d’aire donnée et de périmètre minimum, maximum de l’angle de vision d’un segment le long d’une demi-droite. Ces problèmes sont classiques, l’intérêt de l’article est l’utilisation de méthodes graphiques : les courbes qui interviennent sont des courbes représentatives de la fonction inverse, d’une part, de fonctions du second degré, d’autre part.
Deux remarques hors-programmes peuvent intéresser des lecteurs curieux.

Plan de l’article

  • Introduction
  • I. Triangles inscrits dans un cercle et d’aire maximum
  • II. Triangles d’aire donnée et de périmètre minimum
  • III. Maximum de l’angle de vision d’un segment le long d’une demi-droite

Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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