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Somme des n premiers nombres entiers

- 29 décembre 2011 -

Ce sujet a été donné en devoir à la maison, en classe de 3ème, au mois d’avril, après avoir travaillé sur les nombres entiers (diviseurs et multiples, PGCD, nombres premiers entre eux, fractions irréductibles). En parallèle, deux élèves nous avaient présenté un exposé sur Euclide.

Les objectifs pédagogiques sont très modestes et de divers ordres.
Objectifs sur les savoirs mathématiques  :
- travailler sur les nombres entiers,
- toucher du bout du doigt l’arithmétique (hors programme)
- voir les nombres "concrètement" (ensemble de points).
Objectifs sur le raisonnement  :
- travailler sur la notion de formule,
- réfléchir de différentes façons sur un même problème (on procède peu à des démonstrations en algèbre au niveau de la classe de 3ème).
"Objectif" sur l’histoire des mathématiques  :
- découvrir Gauss.

Précisions sur le sujet
Le rôle des phrases en italique dans le sujet, est de mettre en valeur les différentes étapes du raisonnement, afin que les élèves ne se perdent pas dans les détails techniques.
Documents accompagnants
Le document sur Gauss est à l’usage du professeur, afin de lui faciliter les recherches. À aucun moment, il n’est à donner aux élèves, pas même pour la correction. Il est joint pour faciliter la correction des copies. Par contre, j’ai préparé cette fiche il y a quelques années et n’avais pas encore l’habitude de noter moi-même mes sources... Je consulte souvent le site web chronomath.com, le livre "Des mathématiciens de A à Z" chez Ellipses.
Pour les élèves, je donne en début d’année une liste de sites internet.
Lors de la correction, je reviens sur la lecture des consignes de cette question et sur la recherche ouverte d’informations : certains élèves ne savent pas bien chercher une information dans un texte. Je me sers d’un vidéoprojecteur relié à un ordinateur connecté à internet en classe : je retourne sur un site cité et reprends leurs écrits.

Retour des élèves
Les élèves ont trouvé ce devoir un peu déroutant, déstabilisant. Des explications orales ont été nécessaires. Suite à ces explications, ils ont répondu : « Mais c’est si simple que ça ? ». Ensuite, ils semblent avoir pris plaisir à chercher et trouver les solutions (du moins pour une partie des élèves...).

Laure Despeisses, décembre 2011

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