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  APMEP   Son et Mathématiques

Article du bulletin 459

Maïtine Bergounioux [1]

Résumé

Après avoir détaillé l’aspect physique du son, considéré comme un "signal", l’auteur définit le traitement du signal (filtrage, détection, estimation, analyse spectrale, stockage, transmission ...) et présente un outil essentiel du traitement du signal, l’analyse de Fourier, puis des applications à l’échantillonnage, aux harmoniques et à leur répartition, à l’intensité et la hauteur de son. Un exemple d’analyse du son par l’ordinateur est traité sur un enregistrement d’un extrait d’un lied de Richard Strauss. Suivent d’autres applications : filtrage, synthèse, transmission et compression du son, en insistant sur les conditions pour une restitution fidèle, par une utilisation d’autres fonctions que les fonctions trigonométriques (ondelettes par exemple) auxquelles s’applique aussi l’analyse de Fourier.

Plan de l’article

  • 1. Problématique
    • 1.1 L’aspect physique du son
    • 1.2. Qu’est-ce que le traitement du signal ?
  • 2. L’analyse de Fourier
    • 2.1. Série de Fourier
    • 2.2. Échantillonnage, FFT et calcul effectif de la série de Fourier de x
  • 3. Le signal sonore (et vocal) : les « marqueurs » essentiels
    • 3.1. L’amplitude du signal = intensité du son
    • 3.2. La fréquence fondamentale : « Hauteur » du son
    • 3.3. La répartition des harmoniques = timbre de la voix ou de l’instrument
    • 3.4. Les formants
  • 4. L’analyse du son
  • 5. Applications : manipulations du signal sonore
    • 5.1. Filtrage
    • 5.2. Synthèse
    • 5.3. Transmission et compression
  • Références

Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)

[1] MAPMO – UMR 6628 – Département de mathématiques – Université d’Orléans – BP 6759 – 45067 Orléans Cedex 02. Mél : maitine.bergounioux@univ-orleans.fr


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