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  APMEP   Sur l’invention des quaternions

Article du bulletin 493

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Jean LEFORT

- 8 mars 2016 -

Résumé de l’article

Après un bref rappel de ce qu’est un quaternion aujourd’hui, à travers quatre définitions différentes, l’auteur brosse un tableau de l’environnement mathématique au début du XIXe siècle, présente une première tentative d’Hamilton dont il analyse les erreurs et explicite la mise en place du calcul des quaternions, leur structure algébrique, puis leur écriture vectorielle. Il en donne ensuite une introduction purement géométrique lui permettant de les appliquer à de nombreux problèmes de géométrie dans l’espace.Après son décès, une controverse s’est engagée avec les physiciens. Premier exemple de corps non commutatif, les quaternions ont trouvé un retour en grâce avec l’informatique (l’animation des images de synthèse nécessite l’enchaînement de rotations facilité par les quaternions), et la mécanique quantique qui utilise des matrices de Pauli liées à la 4ème définition des quaternions.

Plan de l’article

  • Introduction
  • La construction des quaternions aujourd’hui
  • L’environnement mathématique au début du XIXe siècle
  • Une première tentative d’Hamilton
  • L’analyse de ses erreurs et la découverte
  • Une nouvelle présentation des quaternions
  • En conclusion
  • Bibliographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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