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  APMEP   TRAIN : Progression en troisième

Article du bulletin 502

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Complément à l’article du Bulletin Vert.

- 23 février 2013 -

Progression 3ème

Cours principal

Mise en TRAIN

Arithmétique (et fractions) et nombres

1. Savoir différencier un décimal d’un rationnel non décimal

2. Savoir reconnaître multiple et diviseur

3. Savoir calculer le PGCD de deux nombres en utilisant un algorithme

4. Savoir rendre une fraction irréductible

5. Savoir résoudre des problèmes relevant de la division ou du PGCD

 

Boite mystère dans laquelle les élèves doivent trouver le nombre caché pour le premier jour puis on réinvestira régulièrement cette activité.

écrire un nombre non rationnel (pour introduire les irrationnels en leur donnant du sens) il s’agit de déterminer une partie décimale infinie qui ne soit pas périodique.

Géométrie :
revenir sur triangle rectangle et cercle, cosinus, Thalès, Pythagore, mini démonstrations qui seront prises dans le livre pages 203, 204, 183 et 184
En profiter pour redonner les fiches outils.

Calcul fractionnaires : Revenir sur les règles de calcul, priorités, problèmes avec des fractions

Exercices sur la division euclidienne (problème des yaourts, des escaliers, des DVD…)

Reprise géométrie – Thales direct

1. Réactiver les connaissances de géométrie

2. Quadrilatères

3. Triangles : droites remarquables, Pythagore, Cercle, Thalès

4. Revoir les règles de la démonstration

5. Savoir calculer des longueurs en particulier à l’aide du théorème de Thalès

 

 

 

Penser un peu avant un contrôle à mettre en place l’activité :

« A votre avis, où se situera la moyenne de la classe au prochain devoir ?

Justifier votre réponse »
cf travail à faire en amont du chapitre Probabilité.

 

Trouve x : des « trouve x » parlé ( je pense à un nombre, je le multiplie par 4 et j’ajoute 7, je trouve 5 moins le produit de 3 par le nombre auquel je pense. Quel est le nombre en question ?) et des « trouve x » exprimés sous forme littérale ( résoudre l’équation 5x – 7 = 6 + 8x).

Expressions égales ou non : des trouve x avec des expressions factorisées qu’il faudra développer avec la distributivité simple puis des expressions factorisées qu’il faudra développer avec la distributivité double. Objectifs : les élèves se re-familiarisent avec développements et réductions. Une même expression peut avoir plusieurs écritures équivalentes, ce qui permettra avec les équations-produit de légitimer la recherche de factorisation et les IR.

5x + 2 = ? 2 ( x + 2)
Vrai pour x=2 ?
Vrai pour tout x ?
4(x+2)-2(x+5) = ? 6(x+5)+7(4-x)+3x
Vrai pour x=2 ?
Vrai pour tout x ?
(8x-3)(5x+7)+(8x-3)(2x-5)= ?(8x-3)(7x+2)
Essais-conjecture-preuve

Problèmes nécessitant la mise en équations
pb de point qui se déplace sur un segment → résolution d’équations : 2 rectangles, même périmètre puis même aire, triangle et carré…

pgmes de calcul(reprise multiple, suivant, pair impair)...

Equations – équ. produit

1. Déterminer si un nombre est solution d’une équation.

2. Résoudre une équation du premier degré à une inconnue

3. Résoudre une équation produit

4.  Résoudre un problème menant à une équation-produit

Continuer à travailler le calcul fractionnaire

Puissances (uniquement en mise en TRAIN)

En amont Fonctions
Lire et interpréter des graphiques :
choix entre Fanion, espace vert, course, récipients
Et raisonnement réciproque :
Temp en fonction du temps, balade en vélo

Vacances de Toussaint

Statistiques

1. série statistique donnée, savoir passer d’une représentation sous forme de liste à la construction d’un tableau, ou d’un diagramme

2. Savoir déterminer la valeur médiane d’une série et en donner la signification

3. Savoir déterminer des valeurs pour les premiers et troisièmes quartiles et savoir en donner la signification.

4. Savoir déterminer l’étendue d’une série

5. Prendre l’habitude de s’interroger sur la signification des nombres utilisés et l’interprétation qu’on peut faire à partir d’un résumé statistique

6. Calculs de moyennes, de moyennes pondérées et moyenne pour une série répartie en classes de même amplitude.

7. Calculer des fréquences.

Les statistiques seront étudiées sur 4h en bloc et 4h réparties dans l’année (par ex exploiter les résultats des BB)

Exo de dénombrement :
(c’est une préparation aux probabilités)
S6,6 trouver tous les nombres entiers entre 100 et 1000 qui s’écrivent avec les chiffres 2,5, et 8 et dont les trois chiffres sont différents
ou S6,4 Ex 13 Lyon 2005.
Voir toutes les fiches PE1, dénombrement et arithmétique

Continuer à travailler des petits pb d’algèbre.

Puissances

Espace/Volumes :
n°1 p223
( Reconnaissance de différents solides, dans le b) rappel du vocabulaire sommet, arête ...se limiter à 1 ou 2 exemples en profiter pour faire rechercher dans le livre les formules de volume et lors de la correction pour faire tracer les solide en perspective),

n°4 p224 (Calcul de volumes de différents solides) + 12 p 231

Réciproque du th de Thales

1. Savoir démontrer que deux droites sont parallèles ou ne le sont pas

Les deux programmes de calcul avant IR

En amont Fonctions :
Les boîtes noires

Stage en entreprise

Identités remarquables
des outils pour factoriser

1. Connaître et utiliser les trois identités remarquables

2. Factoriser une expression littérale

3. Développer une expression littérale

4. Calculer une expression numérique en utilisant les identités remarquables

5. Calculer la valeur d’une expression littérale pour une valeur donnée

6. Résoudre des problèmes nécessitant l’emploi d’expressions littérales

Exercices de trigo reprenant le cosinus + En informatique : Conjecturer le lien entre la mesure d’un angle et les rapports donnant la tangente et le sinus à l’aide d’un logiciel de GD

Montrer que x3-x est un multiple de 6

Résolution de problèmes comme par exemple les tours de Fibonacci

Calculs astucieux sous forme de calcul mental

En amont Fonctions :
Les sept familles

Vacances de Noël

Trigonométrie

1. Utiliser les formules liant les côtés d’un triangle rectangle au cosinus, sinus et à la tangente d’un angle aigu de ce triangle

2. Calculer la mesure d’un angle

3. Calculer la longueur d’un segment

4. Utiliser les touches cos, sin cos-1, sin-1…. de la calculatrice en mode degré

5. Utiliser les formules liant le sinus et le cosinus d’un angle et liant sa tangente, son sinus et son cosinus

6. Résoudre des problèmes où intervient la trigonométrie

Exercices de bachotage « type brevet »

Les 4 activités de préparation du chapitre racines :
Act1 : approche visuelle en traçant des carrés
Act2 : Racine de 2 est-il irrationnel ?
à montrer le Ppt sur les nombres
Act3 : le rectangle RAIN pour les propriétés
Act4 : les nombres intéressants



Racines carrées

1. Donner un résultat exact ou approché d’un calcul avec des racines carrées (SOCLE)

2. Réduire des expressions en utilisant les propriétés

3. Résoudre des problèmes dont les calculs comportent des racines

Exercices de bachotage « type brevet »

En amont Fonctions :
correspondance graphique / tableau de valeurs

1er Brevet Blanc

Probabilité

1. Connaître et utiliser le vocabulaire spécifique aux probabilités 

2. Connaître quelques définitions et propriétés 

3. Savoir calculer des probabilités dans le cas d’expériences à une ou deux épreuves.

4. Savoir utiliser un arbre dans le cas d’expériences à deux épreuves simples

5. Approcher les probabilités comme un modèle permettant de décrire des situations de la vie courante dans lesquelles la probabilité doit être approchée par des calculs de fréquences établies lors de simulations. (franc carreau ou punaises par exemple)

En amont Fonctions :
traduction : lien verbal / machine / expression fonctionnelle

 

Vacances de Février

Espace :

1. Calculer le volume d’une boule et l’aire d’une sphère connaissant son rayon

2. Connaître la nature des sections planes d’un cube, d’un pavé par un plan parallèle à une face ou une arête

3. Connaître la nature des sections d’un cylindre par un plan parallèle ou perpendiculaire à son axe

4. Déterminer et représenter les sections d’un cône ou d’une pyramide par un plan parallèle à la base.

5. Placer sur la représentation d’une sphère le centre du cercle de section de cette sphère par un plan et calculer le rayon de ce cercle

6. Calculer le coefficient de réduction ou d’agrandissement ou les dimensions, aires, volumes après un agrandissement ou une réduction. (sera plutôt abordé dans le chapitre de proportionnalité)

Optimisation : resolution d’un problème type « maitre chien » avec le tableur

Proportionnalité

1. Reconnaître et appliquer une situation de proportionnalité dans un tableau, un graphique, une formule

2. Utiliser les pourcentages (augmentation ou diminution, augmentations ou diminutions successives)

3. Interpréter les grandeurs composées et convertir leurs unités

4. Utiliser les effets d’une réduction ou d’un agrandissement sur une aire ou un volume

5. Résoudre des problèmes où intervient la proportionnalité

Préparer chapitre inéquation :

-  travailler sur ordre et opérations 4 p 129 + Règle 21 p 266
24 et 25 p 137

-  travailler sur solution ou non d’une inéquation 6 p 131 et 43 p 138

-  Avoir même solution ou non 7 p 131 et 44 p 138

-  Présenter les solutions d’une inéquation 8 p 131 + 45 – 46 – 47 p 138

-  Changer de cadre : triangle sur rectangle, comparer les périmètres

 

Ordre et Inéquations

1. L’effet de l’addition sur l’ordre

2. L’effet de la multiplication par un nombre relatif sur l’ordre

3. Déterminer si un nombre est solution d’une inéquation

4. Résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue

5. Représenter graphiquement les solutions d’une telle inéquation

6. Résoudre un problème menant à une inéquation

Prévoir une séance info :
angles inscrits/au centre

Vacances de Pâques

2ème Brevet Blanc + Epreuve histoire de l’art

Angles inscrits, angles au centre

 

Déterminer l’expression d’une fonction affine ou linéaire

Fonctions

1. Faire émerger la notion de fonction comme processus faisant correspondre, à un nombre un autre nombre.

2. Étudier les variations d’une grandeur en fonction d’une autre

3. Savoir repérer les variables dans une situation

4. Maitriser les différentes formes

5. Maitriser les notations et le vocabulaire

Construire des polygones réguliers

Systèmes

1. Dans une équation à deux inconnues exprimer une variable en fonction de l’autre

2. Savoir si un couple est solution d’un système

3. Savoir résoudre un système qui a une unique solution

4. Savoir interpréter graphiquement les solutions d’un système

5. Savoir mettre en équation et résoudre des problèmes conduisant à des systèmes

Reprise du programme pour la préparation du brevet

Polygônes réguliers

 

 

(Article mis en ligne par Bernard LANGER)
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