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  APMEP   Théorie des probabilités, Cours d’introduction avec application à la statistique mathématique.

Article du bulletin 503

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Paul Louis Hennequin

- 6 mars 2013 -

par Charles-Edouard Pfister.

Presses polytechniques et universitaires romandes, 2012.

247 p. en 16 x 24. Prix : 36,50 €.

ISBN 978-2-88074-981-1.

D’un volume raisonnable, cet ouvrage contient l’essentiel d’un cours de calcul des probabilités et de statistique inférentielle de niveau L3 en s’adressant à la fois à des étudiants en mathématiques et en physique.

Après quelques rappels sur les ensembles, l’analyse et l’algèbre linéaire, deux pages d’introduction précisent l’histoire et le rôle actuel de l’outil probabiliste comme fournisseur de modèles Le corps de l’ouvrage est divisé en trois parties  :
- la première expose notions et outils de base : axiomes de Kolmogorov, boules et boîtes, probabilité conditionnelle et indépendance, mesures de probabilité sur $\mathbb{R}^k$, variable aléatoire, espérance, inégalités ;
- la deuxième traite des Chaînes de Markov, de la loi des grands nombres, des marches aléatoires sur $\mathbb{Z}$, du théorème de la limite centrale ;
- la dernière étudie des outils classiques de statistique mathématique : estimation ponctuelle, méthode des moindres carrés et régression linéaire, estimation par intervalle, test ; cinq pages d’index permettent de retrouver définition ou résultat. Une bibliographie donne une courte liste de traités classiques de ces quarante dernières années

Chapitre par chapitre, 115 exercices plus ou moins substantiels sont proposés et 28 sont corrigés : il s’agit le plus souvent d’applications directes du cours et de calculs traditionnels.

Trop rares sont les références à des situations concrètes offrant le choix entre plusieurs modèles. Les exercices auraient pu aussi ouvrir sur des concepts ou objets aujourd’hui fondamentaux pour la théorie : espérance conditionnelle, martingales, temps d’arrêt.

La rédaction est très claire et les figures bienvenues. Ce livre me semble particulièrement recommandable aux candidats au Capes de mathématiques et aussi à tous les collègues qui veulent parfaitement maîtriser des connaissances qui figurent maintenant dans les programmes de la plupart des sections du lycée et de certains STS, alors qu’ils n’ont jamais eu l’occasion de les apprendre ni de les faire fonctionner durant leur formation initiale.

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