Accueil » Publications » Le Bulletin Vert » Les dossiers » Triangles et parallélogrammes
  APMEP   Triangles et parallélogrammes

Article du bulletin 496

Adhérer ou faire un don

Legrand Pierre

Résumé de l’article

L’article rassemble quelques exercices autour de la question : Etant donné un triangle et un parallélogramme, si un des deux est inclus dans l’autre, que dire de leurs aires ?
Les deux premières parties résolvent ce problème, la troisième étend les résultats aux quadrilatères convexes, l’ensemble n’utilisant que les connaissances du collège.
De la condition nécessaire et suffisante pour qu’un triangle inclus dans un parallélogramme en ait une aire moitié, on déduit les triangles d’aire maximale inclus dans un parallélogramme, et les parallélogrammes d’aire minimale contenus dans un triangle donné.
De même la dernière partie trouve les parallélogrammes d’aire maximale inclus dans un triangle donné, et les triangles d’aire minimale contenant un parallélogramme donné. La conclusion pose le problème de la généralisation à tout polygone convexe.

Plan de l’article

  • 1. Triangle inclus dans un parallélogramme
  • 2. Parallélogramme inclus dans un triangle
  • 3. Problèmes relatifs à un quadrilatère convexe
    • 1. Parallélogrammes contenant un quadrilatère convexe
    • 2. Rectangles contenant un quadrilatère convexe
    • 3. Triangles contenant un quadrilatère convexe
  • 4. Extension aux polygones convexes
    • 1. Rectangles contenant un polygone convexe
    • 2.Triangles inclus dans un polygone convexe
    • 3. Triangles contenant un polygone convexe

Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
 Accueil   Plan du site   Haut de la page   Page précédente