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  APMEP   Trois brochures des éditions du Kangourou

Article du bulletin 517

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Preuves en images, tome 1 et 2 ; Mêm’Aire.

Marc Roux

- 1er mars 2016 -

Preuves en images, tome 1 : pas de nom d’auteur.

ACL - Les éditions du Kangourou, 2015

32 pages en 20 x 27. Prix : 7,50 €.

ISBN : 978-2-87694-218-9.

Preuves en images, tome 2 :

Même éditeur, même pagination, même prix (?)

ISBN : 978-2-87694-220-2.

Mêm’Aire

par Jean-Michel Slowik, Jean-Philippe Deledicq & l’équipe du Kangourou.

Même éditeur, même pagination, même prix (?).

ISBN : 978-2-87694-219-6.

Ces trois brochures, comme toutes les productions de cet éditeur (trop nombreuses pour être toutes recensées ici), bénéficient d’une réalisation soignée et attrayante, d’une mise en page aérée avec figures en couleurs vives.

La source principale de Preuves en images est Proofs without words de Roger B. Nelsen, dont la traduction, adaptée et complétée par Jean-Marc Lévy-Leblond, est parue en 2013 sous le titre « Preuves sans mots  » (recension dans le BV 505).
Cependant ici les mots ne sont pas totalement absents, car comme disent les auteurs « l’image devient preuve lorsque les rouages de notre esprit reconstituent les liens logiques… » et ils ont jugé à raison que dans certains cas ces liens devaient être explicités. Mais l’image reste au centre de la preuve : dans quelques situations elle ne fait guère que guider le raisonnement, comme dans un exercice classique ; dans d’autres, le passage du nombre fini d’objets dessinés à un nombre quelconque n relève plutôt de l’analogie ; mais on trouve ici beaucoup de figures ou suites de figures (planes ou en perspective cavalière) cotées par des a, b, x, y, …, qui font surgir le résultat comme une évidence. L’expliquer alors par des mots (voire des gestes) peut être un exercice très enrichissant pour les élèves.
Les thèmes abordés sont : pour le tome 1, Sommes d’entiers ; Les nombres polygonaux  ; L’algèbre ; Les aires ;
pour le tome 2 : Géométrie ; Identités ; Sommes ; Analyse ; Combinatoire. On peut regretter la présence d’un ou deux doublons entre les deux tomes.
Mêm’aire participe du même esprit quant à l’aspect visuel, mais ici les démonstrations sont complètement rédigées, avec beaucoup de soin et de clarté. Le moteur en est toujours l’égalité de deux ou plusieurs aires, dont la démonstration se ramène presque toujours au théorème « deux triangles de même base et de même hauteur ont la même aire ». Cet outil simple mais utilisé astucieusement permet d’arriver à de nombreux résultats classiques ou moins connus, souvent rien moins qu’évidents. La brochure est divisée en quatre parties : Les carrés en morceaux ; Démontrer par les aires ; Les tricianes ; Le Kangourou et les aires. La dernière est un choix de questions posées au concours Kangourou, avec leurs corrigés. (Triciane désigne un segment joignant un sommet d’un triangle à un point situé au tiers du côté opposé).
Petit défaut à signaler : dans quelques cas, une implication est démontrée puis sa réciproque donnée sans preuve : il y a là un certain danger pédagogique.

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