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  APMEP   UNE ARITHMÉTIQUE COMMERCIALE DU XVe SIÈCLE : LE COMPENDY DE LA PRATICQUE DES NOMBRES DE BARTHÉLÉMY DE ROMANS

Article du bulletin 456

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Henri Bareil

- 18 novembre 2016 -

Édition par Maryvonne SPIESSER, dans la prestigieuse « Collection de travaux de l’Académie Internationale d’Histoire des Sciences », éditée par BREPOLS.

Très beau volume, cartonné, de 750 pages en 15 × 24.

ISBN : 2-503-5119-62.

Très bonne présentation en noir et blanc. Bibliographie pour spécialistes (18 pages !). Index des noms propres (3 p.). Table des matières détaillée (6 p.).

I. « AUTOUR DU COMPENDY » (214 pages)
Il est impossible de résumer ce texte issu de la thèse de doctorat de Maryvonne Spiesser. Dommage, car, d’abord, le Compendy est un « relais essentiel » entre des ouvrages antérieurs d’une science arithmétique qui essaie d’intégrer les apports arabes ou italiens, et des écrits ultérieurs plus célèbres, ainsi ceux de Nicolas Chuquet qu’il a fortement inspi- rés. Ensuite parce que, dans le Compendy, l’arithmétique commerciale mise en avant « est surtout un prétexte à réfléchir sur la résolution générale de quelques types de pro- blèmes linéaires ». En somme la pratique y suscite des recherches fondamentales...
En une superbe « Introduction », Maryvonne Spiesser brosse d’abord un tableau de l’arithmétique dans la seconde partie du Moyen Âge, puis y situe le Compendy.
L’auteur étudie ensuite le « manuscrit de Cesena » (dont le Compendy est le second traité), ses auteurs, le contexte culturel, la famille « des arithmétiques dites commerciales ou marchandes » de cette époque.

Ainsi se dégagent quatre problèmes privilégiés par le Compendy. Les trois premiers, mathématiquement de même nature, portent sur des échanges d’argent, d’achats en commun. Le quatrième relève de « progressions (arithmétiques) composées ». Maryvonne Spiesser en fait de remarquables analyses en algèbre élémentaire moderne. Après quoi, est abordé le problème de la langue (vocabulaire mathématique et style) comme « soutien d’un projet ».

II. « ÉDITION »
Le texte original est proposé en 203 pages. Son ancien français est très lisible grâce à la présentation et aux règles d’édition adoptées.
Sa seconde partie est traduite (154 pages).

III. « ANNEXES  » (en français et en algèbre actuels) :
1. Table des matières et résumé du contenu du texte (12 pages), toujours avec une présentation actualisée.
2. Vocabulaire mathématique (8 pages) suivi d’un Index des notions ou concepts (2 pages).
3. «  Le Traicté de la Pratique d’Algorisme » (7 pages).
4. « Corpus d’arithmétiques commerciales » (22 pages).
5 - 6 -7 - 8 -9. Le LIBER ABBACI de Leonard de Pise  : Sommaire de ses chapitres 12 et 13 (6 pages), puis partie 3 (26 pages), partie 4 (18 pages), partie 5 (26 pages), « progressions composées » (8 pages) du chapitre 12. 10. Les « problèmes d’échange » dans l’histoire (16 pages).

MA CONCLUSION :
Maryvonne Spiesser sait à merveille intéresser, valoriser, rendre intelligible et séduisant par la clarté de l’analyse et la limpidité de ses traductions en algèbre moderne.
Elle possède magistralement son sujet, au point - ce qui est rare - de s’effacer derrière lui pour le mettre superbement en scène.
Grâce à elle, le Compendy, le Liber abbaci, tous les problèmes traités, sont vivants. Les concepts sont de magnifiques panoramas, à la fois savants et sobres, profonds et nuancés, toujours élégants. Sa plume alerte nous peint à ravir ces arithmétiques de naguère si intelligentes en leurs capacités d’expression symbolique encore limitées. Si intelligentes qu’elles méritent d’être connues de tout enseignant de mathématiques. Ce livre est à mettre en toute bibliothèque de Collège, Lycée ou Université !

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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