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  APMEP   Un exemple de modélisation

Article du bulletin 459

Atelier D08

- 22 juin 2016 -

Annette Leroy [1]

Résumé

L’exemple proposé est historiquement la première intervention des mathématiques dans un problème épidémiologique, par Daniel Bernoulli, en 1760. Issu d’une véritable dynastie de mathématiciens et physiciens, il propose une modélisation d’une épidémie de variole, pour savoir si l’inoculation de la maladie présente plus d’avantages que de risques pour la population sujette à l’épidémie. Après avoir énoncé ses hypothèses, Bernoulli établit un système d’équations liant le nombre x(t) d’individus susceptibles d’avoir la variole à l’instant t au nombre N(t) de survivants, puis la résolution à l’aide d’une équation différentielle déduite par dérivation, aboutit à un tableau donnant x en fonction de N, (N étant lu dans les tables de mortalité). L’analyse du tableau amène Bernoulli à conclure que l’espérance de vie passerait de 30 à 34 ans si tout le monde était inoculé. Historiquement, un long débat s’ensuivit. L’aspect statistique posait problème à D’Alembert, et un médecin (Théodore Tronchin) écrivit dans l’encyclopédie de Diderot que c’est le gouvernement aidé par les facultés de théologie et de médecine qui devaient prendre la décision de généraliser "l’inoculation".

Plan de l’article

  • Quelques mots sur la famille Bernoulli
  • Les objectifs de Daniel Bernoulli
  • Modéliser, c’est …
  • Étape 1 : retenir des hypothèses
  • Étape 2 : mettre en équation
  • Étape 3 : résoudre
  • Étape 4 : analyser les résultats
  • Quelques dates
  • Références

Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)

[1] IREM d’Orléans.


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