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  APMEP   Un lutin … et trois bras

Article du bulletin 470

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– Du Collège à la TS spécialité maths –

Henri Bareil

Résumé de l’article

L’auteur part d’un problème de géométrie proposé aux Olympiades académiques de l’Académie de Créteil de 2006. La figure est composée d’un carré ABCD, d’un point P intérieur au carré, et on connaît les distances de P à 3 sommets du carré. Il s’agit de déterminer les angles formés par les divers segments.

L’auteur le transforme en problème d’existence du point P, connaissant les mesures des angles. Il propose 3 démarches qu’il développe et présente des liens par le calcul, puis traite des cas plus particuliers, et ensuite, il évoque la compatibilité des données. Cette situation-problème peut être une source d’exercices de recherche permettant d’aller plus ou moins loin. Certains développements n’exigent aucune étude théorique préalable, le concept expérimental suffit. A tout niveau, l’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique facilitera la perception des interactions entre les diverses données.

Plan de l’article

  • Introduction
  • I. Du point P vers ABD rectangle isocèle
  • II. De ABD rectangle isocèle vers P
  • III. Liens par le calcul
  • IV. Compatibilité des PA, PB, PD, toujours avec ABD isocèle rectangle
  • V. Changeons la nature de ABD
  • VI. Compatibilité des données, avec ABD quelconque
  • VII. Quelques souhaits ...

- Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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