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  APMEP   Un manuel en deux volumes pour les BTS industriels, Groupements B-C-D

Article du bulletin 511

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Paul Louis Hennequin

- 30 novembre 2014 -

par Jean Guichard, François Mailloux et Bernard Verlant.

Foucher , collection SIGMA, avril 2014.

Ce manuel est conforme aux nouveaux programmes de 2013 qui comportent de nombreuses innovations en particulier en probabilités et statistique. Chaque chapitre s’appuie sur un cours détaillé partant de situations issues de la technologie, des sciences physiques, de l’environnement, de l’industrie, et donnant de nombreux exemples permettant de dégager des méthodes. D’entrée, son but est précisé en quelques lignes. Les résultats essentiels sont rappelés dans un résumé de ce qu’il faut savoir. Une large place est donnée à des travaux pratiques utilisant calculettes ou ordinateurs et proposant un travail autonome individuel ou collectif.

Les fiches logiciels présentent GeoGebra, les tableurs OpenOffice, Calc ou LibreOffice et Excel, les logiciels Maxima, Python et Scilab et les pages calculatrices précisent l’utilisation des TI 82stats, 83Plus, 84Plus, 89-92- voyage et CASIO Graph35+, Graph65, Graph85, Graph80, Graph100, classpad.

Plusieurs centaines d’exercices très variés sont proposés dont une bonne partie est corrigée. Ils sont classés par thèmes et leur difficulté est signalée par des étoiles (*application directe du cours, **entraînement, ***niveau BTS, ****aller plus loin en prenant des initiatives). De nombreuses activités sont offertes pour consolider les acquis des bacheliers professionnels (TP, exercices corrigés très progressifs, QCM interactifs ). À la fin de chaque chapitre on trouve en outre de nombreux Exercices pour le BTS dont les corrigés détaillés permettent de préparer efficacement l’évaluation finale ou le Contrôle en cours de formation. et qui contiennent des activités corrigées d’algorithmique. À la fin de chaque tome sont proposées des épreuves complètes d’entraînement aux divers BTS.

Les modules du programme sont rappelés à la fin de chaque volume et, le moment venu, le cours précise si un module ne concerne que certains BTS.

La présentation de l’ouvrage est très agréable, les figures en couleurs très claires et quelques photographies illustrent avec humour le cadre d’une situation. L’aspect historique n’est pris en compte que très épisodiquement par quelques lignes sur un très petit nombre d’auteurs, mais c’est une remarque mineure.

Il faut donc féliciter les auteurs d’avoir réalisé ce traité qui rendra service non seulement à tous les candidats des divers groupements de BTS, mais aussi aux élèves de Terminales ou de licence et aux professeurs à la recherche de problèmes et situations pratiques.

Tome 1. Analyse et Algèbre.

384 pages en 21 x28. Prix : 29,90 €.

ISBN 978-2-216-12741-2.

Ce volume est divisé en six parties :

  • Fonctions d’une variable réelle (fonctions de référence, dérivation, limites de fonctions, approximation locale, courbes paramétrées).
  • Calcul intégral (Primitives, Intégration).
  • Équations différentielles (Équations linéaires du premier ordre, nombres complexes, équations différentielles linéaires du second ordre).
  • Suites numériques (Génération et comportement global, suites arithmétique et géométrique, limite d’une suite géométrique).
  • Calcul vectoriel, configurations géométriques (Décomposition d’un vecteur sur une base du plan ou de l’espace, repérage d’un point, barycentre, produit scalaire, produit vectoriel, configurations du plan et de l’espace).
  • Calcul matriciel (Matrices, inverse d’une matrice).

Durant ces vingt dernières années, l’enseignement de l’analyse a été profondément rajeuni par l’utilisation de logiciels de tracés de courbes pour l’étude des variations d’une fonction ou de la famille des solutions d’une équation différentielle. Le calcul intégral a été grandement facilité par le développement de logiciels de calcul formel et le calcul matriciel s’est automatisé.

Tout au long de son développement, ce volume dégage bien, sur de nombreux exemples ce qu’apportent ces nouvelles facilités pour se décharger de calculs fastidieux et prendre du recul face à une situation.

Tome 2 Statistique et probabilités.

336 pages en 21 x 28. Prix 27,00 €.

ISBN 978-2-216-12742-9.

Charpenté comme le précédent, ce volume est divisé en cinq parties :

  • Statistique descriptive (Nuages de points ; point moyen, ajustement affine par la méthode des moindres carrés, coefficient de corrélation linéaire).
  • Probabilités 1 (Conditionnement et indépendance, exemple de loi discrète, exemples de lois à densité, compléments sur espérance et variance, théorème de la limite centrée).
  • Probabilités 2 (Loi exponentielle, loi de Poisson, exemples de processus aléatoires).
  • Statistique inférentielle (Estimation ponctuelle, tests d’hypothèse, estimation par intervalle de confiance).
  • Fiabilité (Vocabulaire de la fiabilité, loi exponentielle, loi de Weibull).

Alors que l’enseignement de l’analyse et de l’algèbre repose sur une longue tradition, celui de la statistique et du calcul des probabilités à ce niveau n’a pris cette importance que tout dernièrement et se trouve encore devoir faire face aux ambiguïtés des programmes.

Par exemple le Théorème de la limite centrée figure dans la liste des contenus de Probabilités 1, mais toute théorie concernant la notion de variables aléatoires indépendantes est exclue. Les auteurs se tirent avec élégance de ces passages délicats.

Comme dans le premier volume, l’utilisation de calculatrices est omniprésente et permet de construire sous des apparences diverses des algorithmes de simulation.

Un volume très riche qui rendra service à des utilisateurs variés : professeurs et étudiants de STS, candidats aux concours, mais aussi à tous ceux qui cherchent quels outils sont disponibles pour modéliser une situation.

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