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  APMEP   Une démonstration surprenante et élégante

Article du bulletin 493

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Michel Fréchet

Résumé de l’article

Après rappel d’un exercice de géométrie plane figurant dans des livres de terminale S, ayant pour objectif de démontrer le théorème de Desargues, l’auteur présente une figure dans l’espace représentant un triangle et sa représentation en perspective sur un plan, sur laquelle la propriété apparaît évidente. Il en déduit la propriété dans le plan à l’aide de la propriété de Ménélaüs. Les cas particuliers utilisent le point à l’infini. Il fait intervenir une projection cylindrique pour montrer l’alignement des points. Un tel exercice peut entraîner les élèves au calcul barycentrique.

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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