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  APMEP   Une étude sur les quartiles d’une série statistique univariée.

Article du bulletin 464

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- 16 mars 2016 -

Valérie Henry [1]

Résumé de l’article

Intuitivement et dans une première approche, les quartiles d’une série statistique univariée devraient diviser l’ensemble des observations en quatre sous-séries d’effectifs égaux.
Dans cette note, nous nous intéressons d’abord à l’analyse comparative de différentes présentations des quartiles proposées dans la littérature et mettons en évidence certaines divergences de vues selon les auteurs. Nous nous penchons également sur les méthodes de calcul utilisées par différents logiciels statistiques ou plus généraux pour fournir les quartiles.
Sur la base de nos constatations, nous faisons une proposition de présentation du premier quartile pour une série de données d’un caractère quantitatif qui permette notamment de rester en cohérence avec l’approche graphique usuelle et qui puisse s’étendre aux différents quantiles.

Mots-clés  : Quartiles, quantiles, médiane, définitions, registre graphique, registre numérique, fréquence cumulée, fonction de répartition empirique, courbe cumulative, rang d’une observation.

Motivation  : Les définitions des quartiles divergent sensiblement d’un auteur à l’autre et d’un logiciel à l’autre, comme le montre la première partie de l’article. Nous pensons qu’il est important pour l’enseignant d’en être conscient car l’élève risque de se trouver confronté à ces différents points de vue ne serait-ce qu’en consultant plusieurs manuels ou en utilisant divers logiciels (simples tableurs ou plus spécifiques).

Introduction

L’homme moderne est constamment assailli d’informations en tous genres. Parmi celles-ci, nombreuses sont celles qui se présentent sous la forme de listes d’observations numériques (1) . Pour remédier à l’incapacité de l’esprit humain d’intégrer instantanément un tableau important de nombres, le statisticien propose différentes solutions. Une première catégorie de solutions est constituée de toutes les représentations possibles de ces données : diagrammes (en bâtons, circulaires), histogrammes, polygones de fréquences, boîtes à moustaches, … sont autant de résumés graphiques d’un ensemble de données. Dans la deuxième catégorie, on retrouve l’ensemble des résumés numériques dont chaque élément cherche à représenter une caractéristique donnée de la série considérée ; parmi ces éléments, on distingue principalement ceux qui caractérisent la tendance centrale, la dispersion, la dissymétrie ou la forme. (...)

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. Contexte
  • 2. Quelques présentations du premier quartile dans la littérature
  • 3. Proposition de présentation
  • 4. Courte conclusion
  • Références

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)

[1] Université de Liège. 7 Boulevard du Rectorat, Bât B31. 4000 Liège. Belgique. E-mail : V.Henry@ulg.ac.be


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