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  APMEP   Une promenade mathématique

Article du bulletin 485

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Pascale Pombourcq

Résumé de l’article

L’auteur de l’article présente le déroulement dans son lycée d’une conférence -choisie sur une liste du site Animath- faite par Marc Peigné, professeur d’université à Tours.
La conférence s’est déroulée en quatre parties :
1) Le théorème des nombres premiers qui s’intéresse à la répartition des nombres premiers, c’est à dire au nombre de nombres premiers plus petits que n.
2) Le calcul des probabilités au secours de la théorie des nombres. Il existe une grande analogie entre la répartition des nombres premiers et celle des nombres choisis au hasard.
3) Le théorème d’Erdös et Kacs donne le nombre moyen de diviseurs premiers d’un nombre n, et la gaussienne réapparaît.
4) Sur la combinaison des nombres : l’ordre est présent partout. Par exemple, on peut obtenir des suites arithmétiques arbitrairement longues et composées exclusivement de nombres premiers.

Les élèves ont posé quelques questions, mais le temps a manqué.
Le professeur, auteur de l’article compte recommencer l’expérience, mais en préparant quelque peu le thème avec les élèves, pour avoir plus de temps pour approfondir le sujet lors de la conférence.
Pistes d’utilisation en classe : Cette ressource peut être utilisée en formation initiale ESPE (ex IUFM).

Plan de l’article

  • Introduction
  • I. Le théorème des nombres premiers
  • II. Le calcul des probabilités au secours de la théorie des nombres
  • III. Le théorème de Erdös et Kacs : quand la gaussienne réapparaît !
  • IV. Sur la combinatoire des nombres : l’ordre est présent partout !

Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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