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  APMEP   Une trisection de l’angle, ou Michel Chasles revisité

Article du bulletin 469

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Jean Pierre Friedelmeyer

Résumé de l’article

En étudiant le "Traité des sections coniques" de Michel Chasles (publié en 1865), l’auteur est tombé sur une méthode originale de partage d’un angle en trois parties égales. Le texte de Chasles, qui est reproduit en fin d’article, utilise une homographie, notion qui n’est pas au programme de lycée.

L’auteur, pour ne pas passer à côté de la belle idée de Chasles concernant un des grands problèmes de l’histoire des mathématiques, essaye dans cet article d’esquisser une activité actualisée pour la classe. Il propose une première approche avec un logiciel de géométrie (Cabri géométrie), puis par géométrie analytique, avec l’aide d’équations paramétriques et de nombres complexes.

Plan de l’article

  • Introduction
  • Énoncé
  • Méthode de résolution
  • Résolution du problème
    • 1. Choix d’un repère
    • 2. Recherche d’une équation du lieu de X
    • 3. Intersections de l’hyperbole et du cercle
  • Résumons
  • Le texte de Chasles (traité des sections des coniques)

- Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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