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  APMEP   Une vie dédiée aux systèmes dynamiques ;

Article du bulletin 519

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Hommage à Michel Hénon.

Marc Roux

- 2 juillet 2016 -

Sous la direction de Jean-Michel Alimi, Roya Mohayaee et Jérôme Perez

Hermann, 2016

232 pages en 17x24. Prix : 24 €

ISBN : 978-2-7056-9054-0

L’astronome, mathématicien et physicien Michel Hénon (1931 – 2013) a obtenu des avancées décisives dans le domaine des systèmes dynamiques. Il fut un des pères de l’« expérimentation numérique », ainsi que de la « méthode de Monte Carlo » (estimations basées sur des processus aléatoires). un « attracteur étrange » porte son nom.
Une conférence-hommage lui fut consacrée, à l’Institut Henri Poincaré, en décembre 2013.

La première partie de cet ouvrage regroupe 14 des contributions scientifiques présentées à cette occasion (en anglais).
Chacune expose à la fois une partie des résultats de Hénon et les travaux concomitants du ou des auteurs.
Ces textes restent dans le cadre de la mécanique newtonienne, sauf le dernier où mécanique quantique et relativité générale interviennent fugacement. Sachant, depuis Poincaré, que, à partir de trois corps, les équations ne sont pas résolubles exactement, Hénon travaille essentiellement selon le principe  : 1) construction d’un modèle, 2) exploration du modèle par expérimentation informatique, 3) confrontation avec les observations astronomiques. Même si les démonstrations complètes sont rares, les textes ici publiés sont bien des exposés scientifiques, avec équations et figures. Les principaux sujets abordés sont :
- Dynamique des amas globulaires : non sans point commun avec la mécanique statistique des gaz, elle en diffère par la prise en compte de la gravitation ; les modèles construits permettent un effondrement avec création d’une singularité (« cusp »). Dès 1959, Hénon propose le modèle de « l’amas isochrone » : un cœur de densité constante entouré d’un halo. Problème restreint des trois corps : l’un des corps a une masse négligeable par rapport à celles des deux autres (par exemple astéroïde- Soleil-Jupiter). Hénon introduit la notion de « solution génératrice » ; il trouve plusieurs familles de solutions périodiques au problème de Hill (cas particulier du précédent).
- La stabilité du système solaire : Laplace et Lagrange pensaient l’avoir prouvée ; bien que Poincaré fût d’un avis contraire, Hénon et Jacques Laskar eurent du mal à faire admettre que, en fait, le système solaire est chaotique.
- Les anneaux de Saturne : Hénon construit un modèle de distribution des particules qu’il adapte ensuite aux observations des sondes Voyager 1 et 2 (1980 – 1981). Plus tard la sonde Cassini révèlera que la réalité est plus compliquée.
- Rapprochement de l’étude des systèmes stellaires avec la mécanique des fluides, la gravitation jouant un peu le même rôle que l’ionisation dans un plasma.
- Les systèmes stellaires collisionnels : avec usage de la méthode de Monte Carlo.

La méthode de Michel Hénon se caractérise par un travail initial sur un cas particulier, où il néglige certains paramètres, puis la réintroduction, un par un, de ces paramètres.

La deuxième partie de l’ouvrage est formée de témoignages (avec de nombreuses photos) de membres de sa famille, d’anciens étudiants, de collègues et d’amis, sur un excellent pédagogue, à la personnalité rigoureuse, réservée mais pleine de chaleur humaine.

Pour profiter pleinement de cette lecture, il vaut mieux avoir une certaine maîtrise de la langue de Newton, ainsi qu’une certaine familiarité avec le domaine étudié ; mais le lecteur aussi à l’aise dans l’espace des phases que dans $ {R}^3$, et fréquentant les équations aux dérivées partielles, approfondira son savoir, et pourra aller plus loin encore grâce aux 250 références bibliographiques. on peut regretter l’absence d’un Index, et surtout celle de tout texte original de Michel Hénon, qui, lui, publiait en français !

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