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  APMEP   VERS LES INFINIMENT PETITS

Article du bulletin 453

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Henri Bareil

par S. TROMPLER et G. NOËL.

Publication de la SBPMef (Société Belge des Professeurs de Mathématiques d’expression française).
Co-diffusion APMEP : cf. plaquette « VISAGES … » p. 38.
Brochure de 128 pages en A5. Excellente présentation joliment illustrée. Deux Index. Une bibliographie.
Prix (port compris) : Europe 8,70 € , sinon : 9 € .

Voici, sous une forme très pédagogique, des confrontations à l’infini avec des affinements successifs d’Eudoxe de Cnide à Wallis, en passant par Archimède, Galilée, Cavalieri, Torricelli, Mersenne et ses illustres correspondants – notamment Fermat –, Roberval, Huygens, Descartes, …
Ces mathématiciens-là (parfois aussi physiciens) s’affrontent aux longueurs des courbes, aux aires des surfaces, aux volumes des solides et aussi au problème des tangentes, à celui des maxima et minima, sans parler de courbes ou de notions associées : spirale, cycloïde, réfraction, …
De grandes méthodes y sont utilisées : celle d’exhaustion et celle, qui s’installe peu à peu, en apothéose avec Cavalieri et, plus encore, Torricelli, dite « des indivisibles ». Peu à peu vont percer les concepts modernes…
L’ouvrage fait excellemment un peu d’histoire : pour chaque savant cité, pour son temps, pour les idées alors dominantes et les apports nouveaux. Puis il cite des textes d’époque, alors fondamentaux (soit en français d’époque « lisible », soit traduits en français actuel).

Six chapitres :
1. Eudoxe de Cnide (9 pages)
2. Archimède (18 pages)
3. Galilée (5 pages)
4. Cavalieri (19 pages)
5. Torricelli (12 pages)
6. De Roberval à Wallis (46 pages)

L’OUVRAGE EST UN PUR JOYAU.
Cela ne devrait pas étonner, connaissant le talent des auteurs, et des collaborateurs cités. Mais il y a la parfaite mise en évidence de fils conducteurs, celle des stabilités et des émergences fondamentales, le choix des textes d’appui, … Il y a la valorisation d’une enthousiasmante saga menée au long de siècles…

Ce livre peut être utilisé de bien des façons : pour nous-mêmes d’abord, pour les bibliothèques d’enseignants de tous ordres, ou d’élèves de lycée, pour des travaux d’élèves, … Un large éventail !

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)
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