Résumé

Cette rubrique contient un exercice tiré d’un rallye mathématique à mettre en oeuvre en classe de 5ème ou de 4ème (mesure d’un tour de piscine) ainsi qu’un exercice du genre grains de riz sur l’échiquier.

N’oubliez pas que cette rubrique ne peut vivre que grâce à vous ! Alors si vous avez
quelques exercices que vous appréciez et que vous avez envie de partager n’hésitez pas
à envoyer les énoncés accompagnés de quelques commentaires. Merci de faire
parvenir vos petits trésors à Daniel VAGOST (daniel.vagost@gmail.com).

Merci à nos deux collègues du jour de nous faire partager ces deux exercices, l’un
pour le collège, de niveau cinquième-quatrième, et l’autre pour le lycée, de niveau
première-terminale.

Exercice 1 : « Le chat mouillé », proposé par Fabien BERGES

Cet exercice est tiré d’un rallye mathématiques ; il est cité dans le mémoire « Faut-
il utiliser des jeux en classe de mathématiques ? » de M. Emmanuel TORRENT. Il
fonctionne très bien en classe de 5ème/4ème.

Une piscine carrée a un périmètre de 100 mètres. Félix, le chat, fait un tour complet
du bassin. Comme il a horreur des éclaboussures, il reste constamment à 2 mètres du
bord. Quelle est la longueur du parcours de Félix ?

Commentaires :
Un schéma comme première approche permet de faire comprendre la subtilité de
l’énoncé notamment sur les « coins »…

Exercice 2 : « Le cadeau est-il empoisonné ? », proposé par Alain
BENOIT-LIZON

Voici un exercice que j’aime bien, je le trouve spectaculaire. C’est une version
moderne des grains de riz sur l’échiquier. J’ai découvert cet exercice dans un livre de
TES il y a quelques années. Je n’en connais pas l’auteur.

Vous avez gagné au jeu et l’on vous propose de vous donner 300 000 € par jour
pendant un mois. En contrepartie, on vous demande peu de chose : le 1er jour, vous
rendez un centime d’euro ; le 2ème jour, 2 centimes d’euro ; le 3ème jour, 4 centimes
d’euro et vous doublez ainsi chaque jour la somme du jour qui précède, jusqu’à la fin
du mois. Êtes-vous assez fou pour refuser ce cadeau ?

Commentaires :
Cet exercice permet de bien comprendre la croissance exponentielle.
De plus la réponse est différente selon que l’on joue un mois de février, un mois à 30
jours ou un mois à 31 jours.
On peut utiliser cet exercice en première et en terminale et faire les calculs avec les
suites ou encore le présenter en collège ou en seconde comme exercice à faire sur un
tableur.

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