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Article du bulletin 499

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- 18 septembre 2014 -

Gérard Lopez [1]

Résumé de l’article

Après avoir défini les triplets de Pythagore, (xx+yy=zz) et donné l’exemple le plus connu (3 ;4;5), l’auteur fait un tour d’horizon complet de ce qu’on sait sur eux : les triplets primitifs et composés, et les méthodes classiques pour les obtenir : méthode de Pythagore, de Platon, des réduites de racine carrée de 2, d’Euclide et d’Al-Khazin. Il donne le lien entre les nombres de la suite de Fibonacci et les triplets de Pythagore.
Il termine en donnant, à côté des méthodes classiques d’obtention des triplets pythagoriciens, une dernière méthode récente datant de la deuxième moitié du XX° siècle, à partir de produits de matrices initiales bien définies.
Une annexe donne la démonstration de la relation de Simson, et une autre de Richard Choulet, donne des formules de calcul des triplets pythagoriciens, à partir de 4 nombres a, b, X et Y.

Plan de l’article

Quelques mots de présentation
1. Un peu d’ordre
2. Quelques méthodes classiques d’obtention des TPP
3. Quadruplets de FIBONACCI contre triplets de PYTHAGORE
4. Un soupçon d’histoire récente et conclusion
5. Bibliographie

Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

Télécharger l’annexe "Démonstration de la relation de SIMSON" en pdf

Télécharger le complément "À propos de l’article de Gérard Lopez"en pdf

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)

[1] gerard.lopez054@orange.fr


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