1922
Baccalauréat, Paris, Série D On donne une pyramide à base carrée \(SABCD\) dont l’arête \(SA\) est perpendiculaire au plan de la base. On trace dans le plan de la base une droite \(MN\) parallèle à la diagonale \(BD\) et située entre le point \(A\) et le point \(O\) de rencontre des diagonales et par \(MN\) on mène un plan parallèle à \(SA\). — Soient \(BD=2d\), \(SA=3d\), \(AL=x\).
La figure montre le point \(I\) à l’intersection de \(MN\) et de \(OA\). Calculer \(AI=x\) pour que l’aire de la section \(MNPQR\) faite dans la (...)Baccalauréat, Paris, Série C. On donne un angle droit \(xOy\) et on marque à son intérieur un point \(A\). On désignera la longueur \(OA\) par \(a\) et l’angle \(xOA\) par \(\theta\). On mène par le point \(A\) la perpendiculaire à \(OA\), elle coupe \(Ox\) en \(B\) et \(Oy\) en \(C\). Calculer en fonction de \(a\) et de \(\theta\) l’expression \(\dfrac1\overlineOB^2+\dfrac1\overlineOC^2\). \’Etudier l’aire du triangle \(OBC\) lorsque \(a\) restant constant \(\theta\) varie. Calculer \(\theta\) de manière que \(OB+OC=m.BC\), (...)
Baccalauréat, Toulouse, 1992 Les côtés d’un triangle ont pour longueurs \(BC=a=39\), \(CA=b=40\), \(AB=c=25\). Vérifier que, dans ce triangle, l’angle \(B\) est double de l’angle \(C\). Plus généralement, quelle relation vérifient les côtés \(a\), \(b\), \(c\), d’un triangle dont l’angle \(B\) est double de l’angle \(C\) ? On s’efforcera de ramener cette relation à sa forme la plus simple, qui est : \(b^2=ac+c^2\)
Baccalauréat, Rennes, 1922 Sur un cercle de centre $C$ et de rayon $R$, on marque deux points diamétralement opposés $O$ et $A$. On mène par $O$ une sécante $OM$ faisant avec $OA$ un angle égal à $\varphi$, coupant le cercle en $M$ et la tangente en $A$ en $P$. \beginenumerate \item \’Evaluer, en fonction de $R$ et de $\varphi$, $OM$, $MP$, $AP$. \item La tangente en $M$ perce $AP$ en $T$ ; montrer que $AT=TP=TM$. \item La droite $CM$ perce $AP$ en $Q$ ; évaluer $PQ$ et $MQ$ en fonction de $\varphi$. \endenumerate (...)
Baccalauréat, Poitiers, 1922. Un triangle \(abc\) dans le plan horizontal est déterminé comme il suit. Le pied \(d\) de la hauteur issue de \(a\) est entre \(b\) et \(c\), et l’on a : \(bd=6,4\) ; \(cd=3,6\), \(ad=2,4\).
Ce triangle est la projection d’un triangle rectangle \(Abc\) dont l’hypoténuse \(bc\) est dans le plan de projection.
Calculer la hauteur \(Ad\), la cote de \(A\), l’aire du triangle \(Abc\), l’angle du plan du triangle avec le plan de projection et les côtés de l’angle droit du (...)
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