Résumé de l’article
L’objectif des auteurs est d’inciter les lecteurs à envoyer des articles pour le dossier « Calcul » qui paraîtra après les dossiers « Enseignement des mathématiques » et « Modélisation ». Des pistes sont données à travers quelques constats, analyses et suggestions dégagés par Henri Bareil à partir du « Rapport d’étape sur le calcul » publié en juin 2001 par la CREM (Commission de réflexion sur l’enseignement des mathématiques". L’accent est mis sur le calcul mental, calcul exact/approché, ordre (...)

Résumé de l’article
Suite à un problème de géométrie paru (avec sa solution utilisant une similitude directe) dans la brochure APMEP n° 440 « Evaluation terminales Fascicule 1- Présentation des résultats », l’auteur propose d’autres méthodes plus élémentaires, souvent possibles dès la quatrième.
Les idées-clés : utiliser davantage les angles, les configurations élémentaires, dégager ou créer des symétries ou des rotations. L’objectif final est de montrer à quel point la géométrie élémentaire peut offrir (...)

Virginie Maitrot Résumé de l’article
Cette activité présente une simulation de lancers de trois dés. Réalisée en Première L en 2001, quand la simulation était au programme, elle peut maintenant intéresser les professeurs de seconde. L’objectif mathématique est de réaliser des traitements de données statistiques, d’exploiter des statistiques issues d’expériences aléatoires, et de construire et exploiter une représentation en arbre. L’utilisation d’un tableur amène en particulier à interpréter le contenu d’une (...)

Résumé de l’article Quoi qu’en pensent les élèves, les calculatrices n’ont pas toujours raison ! L’objet de cet article est d’analyser les réactions des élèves mis en face de résultats contradictoires, dus à l’incapacité des machines d’effectuer correctement certains calculs.
Le travail demandé aux élèves est de calculer la valeur d’une expression algébrique (deux variables, quatrième degré) pour des valeurs de chacune des variables suffisamment grandes pour que les calculatrices ne donnent pas le même (...)

Pierre Eysseric Résumé de l’article
Cet article regroupe des sujets proposés lors des Journées Nationales de l’APMEP (Nice) et quelques autres sujets utilisables pour les Ateliers de Recherche en Mathématiques.
Par groupes de 3 ou 4, après avoir choisi l’une des situations présentées, les participants de l’atelier tentent de l’explorer dans l’esprit des ARM : formuler des questions, essayer de les résoudre en ayant en perspective la communication à l’ensemble du groupe des résultats (essais infructueux, (...)

Pierre Desjonquères Résumé de l’article
L’auteur décrit une activité proposée à des élèves de quatrième sur deux heures. Il s’est inspiré de « Sur le sentier des mathématiques » de Kordiemsky (Dunod).
L’article s’intéresse plus au déroulement de la séance qu’aux enjeux didactiques sous-jacents faciles à retrouver. Après avoir donné la règle de la course (équipes de deux ; un vélo pour deux-un seul à la fois sur le vélo...- ; départ et arrivée en même temps des deux partenaires), une stratégie est proposée sur (...)

Martine Décembre & Alain Nevado Résumé de l’article
Cet article a pour but d’apporter une contribution à la mise en oeuvre des thèmes d’étude en seconde. Il contient un exemple d’organisation du travail d’une classe de seconde sur ces thèmes qui englobe de la recherche documentaire en liaison avec le CDI, la mise en place d’un questionnement simple par les élèves regroupés selon le thème choisi, un travail de synthèse et de présentation d’une ébauche de réponse à ce questionnement et enfin quelques (...)

Résumé de l’article
L’auteur compare, d’abord dans le cas du triangle rectangle, ensuite dans le cas du triangle quelconque, les carrés « inscrits dans un triangle ». C’est à dire les carrés dont un côté repose sur un côté du triangle et dont les deux autres sommets se trouvent chacun sur l’un des deux autres cotés du triangle. Plan de l’article I – Deux carrés dans un triangle rectangle 1. Étude de la disposition correspondant à la figure 1 2. Étude de la disposition correspondant à la figure 2 3. (...)

Michel Rousselet Résumé de l’article
Cabri II permet de construire une ellipse à condition d’en connaître cinq points.
L’auteur propose d’utiliser cette commande pour inscrire une ellipse dans un rectangle ou un parallélogramme. Pour ce faire, après avoir justifié l’origine du problème, il réalise une macro-commande qu’il décrit. Cette méthode peut être généralisée à d’autres problèmes semblables.
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Jean-François Bergeaut Résumé de l’article
L’auteur étudie les nouveaux programmes de l’école primaire, qui s’appliqueront suivant les niveaux de 2002 à 2004. Il fait une comparaison méthodique avec les anciens programmes de 1995 en notant les différences. Il trouve ces nouveaux programmes ambitieux, cohérents et même révolutionnaires puisque ces programmes vont jusqu’à proposer des éléments très précis sur le geste professionnel de l’enseignant. Les documents d’application constituent un réel outil de (...)

Roland Charnay
Résumé de l’article Les nouveaux programmes de l’école primaire mettent l’accent sur la dimension culturelle pour toutes les disciplines. L’article essaye de caractériser ce que doit être la culture mathématique en primaire. On trouve chez les enseignants une approbation massive de la priorité accordée au calcul mental et à la résolution de problèmes. Il faut aussi apprendre aux élèves à n’utiliser les calculatrices qu’à bon escient. Les connaissances mathématiques se construisent sur le long (...)

P. Eysseric Résumé de l’article
Cet article fait suite à un article d’un numéro précédent. Il regroupe des sujets proposés lors des Journées Nationales de l’APMEP (Nice) et quelques autres sujets utilisables pour les Ateliers de Recherche en Mathématiques.
Par groupes de 3 ou 4, après avoir choisi l’une des situations présentées, les participants de l’atelier tentent de l’explorer dans l’esprit des ARM : formuler des questions, essayer de les résoudre en ayant en perspective la communication à l’ensemble du (...)

Pierre Marlier Résumé de l’article
L’idée est de réaliser des figures géométriques sur un « géoplan » (planche à clous répartis sur un quadrillage) correspondant à des activités proposés par le professeur débouchant sur des conjonctures et des démonstrations, parfois sans paroles. Plusieurs activités sont proposées relatives aux aires et périmètres, aux angles d’un triangle, aux droites parallèles et perpendiculaires. C’est une initiation à la recherche par essais et erreurs. Plan de l’article Introduction 1. (...)

Jean-Dominique Picchiottino Résumé de l’article
La présentation traditionnelle et conforme aux programmes du théorème de Thalès, met en jeu essentiellement la notion de parallélisme de droites. L’auteur propose, dans la continuité des classes de 6ème et 5ème, de mettre en évidence la parenté avec une reproduction à l’échelle. Les deux points de vue ne s’excluent pas mais se complètent. L’auteur donne un exemple de progression possible dans la classe.
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Résumé de l’article
Cet article s’attaque de front aux problèmes didactiques que pose la polysémie des mots aux élèves dans l’apprentissage des mathématiques. Ils sont soulevés à propos de sept mots de l’énoncé : « construire deux losanges différents ayant une diagonale commune ». L’auteur propose alors six compétences à mettre en oeuvre par le professeur soucieux d’en tenir compte. Quelques remarques sur l’ambiguïté en Mathématiques complète la réflexion. Plan de l’article Introduction Un exemple d’analyse (...)

Yves-Noël Haubry Résumé de l’article
A partir d’un travail en classe à l’aide d’Excel, l’auteur établit que le nombre moyen de boules blanches obtenues en N tirages dans une urne contenant initialement b blanches et n noires est \(\fracNbb+n\), que les tirages soient effectués avec ou sans remise (avec dans ce cas N < b+n +1).
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Lire le courrier du lecteur publié dans le numéro suivant à propos de cet (...)

Résumé de l’article
Cet article présente un recueil de 53 problèmes, initialement écrit en latin par le moine anglais Alcuin au IXe siècle : "Propositiones ad acuendos juvenes" (Propositions pour stimuler l’esprit des jeunes gens), une suite de jolies devinettes, en forme de défis. Ici, l’auteur en propose une sélection de 15 classées par genre et par niveau de difficulté avec leurs solutions « modernes », parfois agrémentées d’explications originelles. Le niveau de difficulté est varié, comme le choix (...)

Angelo Laplace & Guillaume Chilini
Résumé de l’article L’article présente une séquence de travail (10 h. de cours) en classe de quatrième intitulée « résolution de problèmes » caractérisée par la démarche d’investigation au coeur de la pédagogie, l’objectif étant « d’apprendre à chercher ». Plusieurs stratégies de résolution peuvent coexister : essai-erreur, tableur, équation du premier degré. Les sujets de problèmes sont variés : les 3 angles du triangle, le périmètre du quadrilatère, un match de rugby, la (...)