Dans nos classes

 

 

  • Les triplets pythagoriciens : une source d’exercices et problèmes au lycée et au collège ?

    Résumé de l’article
    L’auteur démontre une assertion d’Antoine Arnaud datant de 1683 : « Tout entier somme de 2 carrés distincts a son carré égal à 2 carrés. Seuls ces nombres et leurs multiples ont cette propriété ». Puis il propose une mise en oeuvre dans les classes. Pour le collège, il propose un exercice de géométrie en relation avec le théorème de Pythagore, avec l’aide d’un tableur, et d’un logiciel de géométrie. Au lycée, ce peut être un TPE en liaison avec l’histoire, et l’occasion d’un devoir dans le (...)

  • Le calcul réfléchi : entre sens et technique

    Claire Piolti Lamorthe, Sophie Roubin
    Résumé de l’article Depuis quelques années, au niveau de l’école primaire et du collège, il apparaît, dans les discours institutionnels, une incitation à faire des activités rituelles et notamment ce qu’on désigne par calcul mental ou calcul réfléchi. Cet article a pour but d’initier une réflexion sur ce point et de proposer des idées aux professeurs de collège pour mettre en œuvre des activités rituelles de calcul réfléchi intégrées aux progressions et au travail fait (...)

  • MÉDÉE : Une méthode pour construire des algorithmes

    Résumé de l’article
    Médée est l’abrégé de « Méthode déductive ». L’auteur la présente sur un exemple simple, un calcul de somme de deux fractions : les étapes de l’analyse consistent à remplir un tableau en trois colonnes (lexique, définitions, instructions). Il détaille alors les étapes de la construction de l’algorithme qui ne sont pas écrites dans l’ordre de l’exécution. Une étape sert à les numéroter, puis une autre à « fabriquer » les fonctions, et une dernière à donner le résultat. Enfin, vient le codage, (...)

  • Le problème de Tammes

    Résumé de l’article
    Le point de départ est la répartition de points sur une sphère présentant une certaine régularité, selon une découverte du botaniste hollandais Tammes. Après une étude simple des cas particuliers de 2, 3, et 4 points, un calcul préalable amène l’idée de considérer les sommets d’un octaèdre inscrit pour n=5 ou n=6, et un cube pour n=8. La conclusion est qu’un problème dont l’énoncé est facile à exprimer peut être difficile à résoudre. C’est aussi un exemple d’interaction entre les (...)

  • Travail de modélisation d’un problème dû à Léonard de Pise dit Fibonacci

    Henrique Vilas-Boas Résumé de l’article
    Cet article présente un travail de recherche donné à des élèves de troisième DP6 (découverte professionnelle 6 heures), dans un collège en « Réseau de Réussite Scolaire ». Cette activité donnée dans le but de les aider à construire leur orientation, permet aux élèves le goût de chercher et de donner du sens aux mathématiques tout en laissant une part importante aux procédures personnelles. Le problème posé est concret et ouvert (deux tours, deux oiseaux et un puits, (...)

  • Petites gammes murales pour débutants

    Résumé de l’article
    L’article est le fruit d’une réflexion sur une entrée dans l’algèbre non directement par les équations. Il présente quelques activités basées sur les « murs additifs ». L’introduction de variables permet d’expliquer et justifier les phénomènes observés, grâce à des gammes d’assouplissement à concevoir comme pour le calcul mental. La limite se situe avec des pyramides de cinq étages. Plan de l’article Introduction 2 exemples connus (abordables dès la 5e) Un 3e exemple Et ensuite CmathOOoCAS (...)

  • Le « quinze-vainc » en CM2

    Résumé de l’article Ce jeu de nombres, présenté dans une brochure « Jeux » de l’APMEP pour la classe de seconde, a été expérimenté en CM2. L’enseignant présente le déroulement de l’expérience, qui se déroule en plusieurs phases, et explicite les principales réactions des élèves, (on gagne plus en réfléchissant d’où le désir de trouver une stratégie gagnante), puis il explicite les mathématiques mises en œuvre : du point de vue du calcul (travail sur la décomposition additive, la proportionnalité, la comparaison de (...)

  • Un scénario pour motiver l’introduction de la fonction exponentielle en Terminale S

    Nicolas Magnin & Marc Rogalski
    Résumé de l’article L’article présente les difficultés de l’introduction de la fonction exponentielle via son équation différentielle, comme le préconise le programme, faute de lien véritablement motivé avec la physique. Après énumération des difficultés et obstacles pour cette approche, l’auteur expose les autres choix possibles, avec leurs avantages et inconvénients. Puis il détaille une présentation conforme au programme à partir de l’étude de la dilution d’une solution (...)

  • Construction des coefficients binomiaux en vue de l’introduction de la loi binomiale en Première S

    Grimaud Agnès Résumé de l’article
    La réforme du programme de première scientifique à la prochaine rentrée scolaire amène à faire des remarques pour la mise en place de la loi binomiale, les coefficients binomiaux étant obtenus par le nombre de chemins qui réalisent k succès parmi n expériences identiques. On obtient aussi la formule de récurrence, et le coefficient « symétrique ». Le calcul explicite des coefficients est donné bien qu’il ne soit pas attendu par le programme correspondant. Des élèves ont (...)

  • Des polygones et des angles en Cinquième

    Drouilhet Michèle Résumé de l’article
    L’article présente deux approches d’introduction de la somme des angles d’un triangle, sous forme d’activités des élèves en réponse à la question de la somme des angles d’un polygone, ou de la somme des angles d’un quadrilatère. Le déroulement de chaque expérience est suivi d’un bilan. Les enseignants ont privilégié la phase de raisonnement et de recherche par rapport à la phase de rédaction. Les élèves ont adhéré et se sont investis dans la recherche, un des objectifs (...)

  • Les milieux dans le miroir

    Butz Frédéric Résumé de l’article
    L’article présente une activité avec des élèves de 4ème en liaison avec le professeur de sciences physiques : « taille minimum d’un miroir pour se voir entier dans ce miroir ». Après une première expérience avec un grand miroir et 2 élèves, un modèle réduit est fabriqué avec des lampes munies d’un condenseur à fente, et les élèves arrivent à la figure géométrique sur papier. Le problème se résout à l’aide du théorème des milieux. La séance a été agréable et les élèves étonnés du (...)

  • Algorithmique et programmation graphique des fractales de Sierpinski

    Gammella-Mathieu Angela ; Mathieu Nicolas
    Résumé de l’article L’objectif de l’article est d’enseigner l’algorithmique au lycée à travers des activités alliant géométrie et informatique, basées sur les fractales de Sierpinski. Après avoir présenté un petit historique de la naissance de la géométrie fractale (von Koch, Mandelbrot, Sierpinski) et défini les fractales de Sierpinski, les auteurs précisent les prérequis et les modalités pour élaborer les algorithmes permettant la construction du triangle de (...)

  • Le problème des frites light

    Cellule de géométrie de la HECFH Résumé de l’article
    L’objectif étant de trouver la forme d’un moule donnant des frites de plus petite surface, l’auteur cherche les polygones convexes réguliers pouvant paver le plan qui possèdent le plus petit périmètre. Ayant calculé les aires totales des frites de forme hexagonale, carrée et triangulaire de base S donnée, il dresse un tableau comparatif en fonction du type de frites (allumettes, moyennes et grosses) d’une hauteur donnée. C’est la base hexagonale qui (...)

  • Aventure en M.P.S.

    Gilles Waehren Résumé de l’article
    L’auteur raconte sa participation à l’"Option Sciences" dans son lycée, depuis la préparation par une journée « portes ouvertes », la mise en place sur 4 matières, la répartition des élèves, le calendrier, le choix des thèmes explorés, les TP proposés aux élèves, et enfin l’attitude positive des élèves. Les sujets retenus : police scientifique (tâches de sang, cryptographie et balistique) ont intéressé les élèves, et beaucoup ont trouvé l’identité du meurtrier ! L’auteur (...)

  • À propos du document de ressources pour la classe de première « Statistiques et probabilités »

    Schwartz Claudine Résumé de l’article
    Ce texte présente quelques commentaires, questions et critiques sur le « document de ressources pédagogiques pour les statistiques et probabilités en classe de Première ». Il est écrit à l’intention des professeurs de mathématiques dans le cadre de leur formation et pas spécialement comme aide pédagogique.
    Les commentaires sont regroupés sous quatre rubriques indépendantes : 1. Diagrammes en boîte et comparaison de séries statistiques 2. Variables aléatoires 3. Loi (...)

  • L’enseignement de la théorie des graphes à l’aide d’intrigues policières

    Hertz Alain Résumé de l’article
    On apprend mieux en s’amusant. Une composante ludique permet de mieux retenir l’attention des élèves. Les policiers, dans la « vraie » vie comme dans les séries télévisées, font appel aux mathématiques (logique, probabilités, théorie des graphes, etc.) au cours de leurs enquêtes.L’auteur donne deux exemples d’énigme mathématico-policière, l’une financière, l’autre liée à l’univers carcéral. Il présente leur résolution par la théorie des graphes, puis énonce quelques propriétés (...)

  • Un tour du monde à la voile en classe de seconde

    Romain Vidonne Résumé de l’article
    L’article présente un certain nombre d’activités appréciées par les élèves grâce à leur aspect concret de l’étude. Ces applications à partir des techniques de la navigation hauturière peuvent être réalisées tout au long de l’année en classe de seconde : évaluation du rayon de la Terre, pourquoi un navire peut remonter contre le vent, repérage en mer, etc. Tout ceci donne l’occasion d’étudier les conséquences de la rotondité de la Terre, le travail sur les vecteurs, la lecture (...)

  • Les problèmes à variations ou comment certains problèmes additifs sont abordés en Chine

    Maria Bartolini Bussi Résumé de l’article
    La méthode chinoise de résolution de problèmes, différente de la méthode occidentale est connue sous le nom de « problèmes à variations », c’est à dire être capable de voir, dans la même situation, aussi bien de la vie quotidienne que des mathématiques, différentes façons de poser et de résoudre les problèmes. L’auteur donne un exemple, tiré d’un manuel de Cours préparatoire, introduisant les nombres 6 et 7. Un dessin de classes, 6 élèves et le maître est commenté de (...)

 

 

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