Moreau Julien Résumé de l’article
Dans une première partie, l’auteur décrit la façon dont se sont développés les QCM (questionnaire à choix multiples) en évoquant la naissance des tests d’évaluation en Europe au début du 20 siècle, suivie aux Etats-Unis de celle des QCM dont l’utilisation s’est étendue progressivement au reste du monde avec des variantes.
Dans une seconde partie, il ébauche une étude critique des vertus et des vices du QCM. Il étudie enfin l’utilité du QCM comme outil pédagogique (...)

Résumé de l’article
L’article étudie les Problèmes plaisants et délectables, de Claude Gaspard Bachet, premier en date des livres de récréations mathématiques, dans leur édition de 1624. Une brève présentation de l’auteur et de la structure du livre est suivie d’une analyse de ses trois parties. La première résume les connaissances arithmétiques de l’époque et y ajoute des résultats nouveaux, dont l’égalité indûment dite de Bézout. Les deux autres regroupent des jeux-problèmes, dont beaucoup consistent à (...)

Résumé de l’article
Le but de l’article est de donner une méthode pour retrouver les formules courantes de trigonométrie, à partir d’une formule générale et quelques connaissances élémentaires sur la dérivation. L’auteur applique sa méthode aux formules classiques d’addition et de différence. En annexe, il en donne une représentation sur le cercle trigonométrique. Plan de l’article Introduction 1. La transformation de produits en sommes 2. Formules d’addition ou de différence Annexe Référence
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Muller Pierre-Alain Résumé de l’article
L’article présente une activité proposée à un rallye mathématique de Lorrraine : la marche sur un échiquier en suivant des règles précises, d’un loup et d’un agneau placés face à face. La règle donnée aux élèves est suivie de la présentation des résultats expérimentaux dans la classe à l’aide d’un tableur, et du calcul de la « probabilité », suivi de la réflexion à haute voix sur la variation du résultat en fonction du nombre de parties. Une simulation est faite sur 25 (...)

Résumé de l’article Le théorème de Pythagore est au programme de la classe de quatrième sans qu’il soit précisé si on doit le démontrer. L’auteur en présente ici plusieurs démonstrations, celle d’Euclide, fort complexe mais convaincante, celle de Clairaut par un puzzle réalisable en bois ou en carton, puis par les triangles semblables. La réciproque démontrée par un raisonnement traditionnel pose problème par rapport au programme de la classe. L’auteur en présente une démonstration possible. Puis il (...)

Moussa André Résumé de l’article
L’auteur compare sur une énigme classique la résolution par mise en équations (système linéaire à deux inconnues), et une résolution graphique visant à introduire au collège un autre objet (axe orienté) ainsi que d’autres modes de raisonnement, mieux adaptés à ce problème difficile, et qui permet d’ailleurs de retrouver les équations de départ. Plan de l’article Introduction Énigme Solution graphique Commentaires Solution analytique Conclusions NDLR
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Résumé de l’article
Afin de revoir en situation la loi binomiale et le programme de probabilités de Première S, l’auteur propose à ses élèves, réunis en groupes de 4, en début de TS, le problème historique nommé « problème des partis » : comment répartir équitablement la mise entre deux joueurs quand une partie de pile ou face est interrompue avant la fin ? Plusieurs règles du jeu sont examinées.
L’article rappelle le contexte historique (Lucia Pacioli, Tartaglia, Cardan et Pascal) puis présente des extraits (...)

Résumé de l’article
Réfléchir s’entend évidemment au double sens physique et intellectuel ! Partant de deux problèmes concrets sur les miroirs et coques de bateau, cet article nous permet de revoir en détail des éléments de géométrie différentielle : les normales, leur enveloppe, le cercle osculateur, sans oublier de vérifier les résultats obtenus analytiquement grâce à Geogebra… Plan de l’article Les deux problèmes qui ont inspiré cet article Miroir parabolique, traitement qualitatif Miroir parabolique. (...)

Chaffardon Christophe
Résumé de l’article La Cité de l’Espace a développé des ateliers à destination des scolaires, du CE2 à la terminale, avec objectif d’aider les élèves à résoudre des problèmes et à innover. Les élèves sont confrontés à une problématique scientifique initiale dans l’un des deux thèmes proposés (astronomie ou Terre) : approche d’un astre géo-croiseur, disparition progressive d’une île par la montée des eaux. Ils manipulent en autonomie en s’aidant des ressources numériques proposées. Ils sont (...)

Lafond Michel
Résumé de l’article Dans cet article, l’auteur s’appuie sur six exemples pour montrer l’intérêt que peuvent présenter des représentations visuelles bien choisies en mathématiques, soit pour (se) convaincre de la réalité d’une propriété, soit pour trouver l’idée d’une démonstration, soit pour se souvenir d’un résultat, etc. Ainsi à travers il examine six exemples, portant sur des sujets divers qu’il transpose dans le domaine géométrique pour voir les choses différemment : il résout un problème (...)

Bernard Destainville Résumé L’article se propose d’insister sur les deux aspects complémentaires (étude directe - étude réciproque ; analyse - synthèse) des problèmes de lieux et de constructions. Trois exemples, deux problèmes de constructions et un problème de lieux géométriques sont traités en détail. Une annexe montre qu’un logiciel de géométrie dynamique comme Cabri peut être d’un grand secours pour explorer des situations simples et en montrer la richesse. Plan de l’article Énoncé I : soient un point A (...)

Nicole Vogel [1] Résumé
L’article analyse les sujets de mathématiques du Baccalauréat 2003, séries S et ES, non pas à propos de leur difficulté, mais sur leur intérêt vis à vis des niveaux mathématiques qu’on veut évaluer. L’auteur critique les modélisations sous forme d’habillages invraisemblables qui n’aident pas à dégager une démarche scientifique. Ceci est particulièrement vrai pour le sujet de S pour lequel l’auteur souligne les insuffisances. En conclusion, il est plus intéressant de faire de vrais (...)

Alain Busser [1] Résumé
L’auteur, souhaitant illustrer l’introduction d’une fonction comme un « dispositif capable de produire une valeur numérique quand on introduit un nombre » (c’est à dire comme une boite noire) selon le libellé du programme de la classe de seconde, utilise un logiciel de musique (gratuit) « Sync Modular » qu’il connaît en qualité de musicien amateur.
Après programmation de la fonction choisie, on peut faire afficher « l’entrée » et la « sortie », et suivre le « mouvement ». Les (...)

Résumé
Travail de calcul partant de l’expérimentation : après observation d’un verre rempli d’eau puis incliné progressivement, on passe au calcul du volume des portions d’un tronc de cône délimitées par deux plan parallèles tangents aux deux bases puis passage à la limite. Les calculs sont validés par expérimentation, suivie d’une réflexion sur les grandeurs exprimés par les formules. Plan de l’article Historique et pose du problème Calcul des axes de l’ellipse Calcul de la hauteur du cône elliptique Calcul (...)

Résumé
En complément des 9 solutions du sujet de Guadeloupe des Olympiades 2002 présentées dans la brochure : Les Olympiades académiques de mathématiques 2002 , l’auteur donne une dixième solution par les aires, avec une variante proposée par Henri Bareil pour prouver l’égalité des aires. Rappel : le sujet concerne un triangle rectangle isocèle et deux parallèles sécantes à l’hypoténuse.. Plan de l’article Rappel de l’énoncé Solution par les aires de Bruno Alaplantive Variante pour prouver l’égalité des (...)

Maryvonne Menez-Hallez Résumé L’auteur propose le déroulement de deux IDD (Itinéraires de découverte) en 5ème, math-histoire dont les deux sujets choisis sont : les apports de la science arabe à l’occident la représentation du corps pour la période commune au Moyen Age et à la Renaissance.
A la première séance, on liste les questions. Par la suite, quelques conseils sont donnés, et pour l’évaluation finale, carnet de bord, autoévaluation, un questionnaire avec réponse devant le groupe entier et une « (...)

Résumé de l’article
L’outil informatique permet de tracer des courbes qui dépassent les capacités théoriques des élèves. Certaines apparaissent sous forme de nuages de points. Une réflexion préalable est indispensable pour que la cohérence réapparaisse, au prix d’une très forte réduction de l’intervalle d’étude. La pratique de la proportionnalité est alors mise à rude épreuve. La comparaison de deux tracés met en évidence des termes prépondérants dans une expression (pour des valeurs très grandes ou très (...)

Coppé Sylvie Résumé de l’article
Dans cet article, l’auteur propose de donner des résultats à propos d’une recherche sur les processus de vérification mis en oeuvre par des élèves concernés dans deux situations différentes du point de vue des enjeux institutionnels et de la gestion du temps : une situation de recherche de problème hors-classe et une situation classique d’enseignement à savoir le devoir surveillé. Plan de l’article Introduction 1. Quelques points de vue sur les vérifications 2. Les (...)