Dans nos classes

 

 

  • Une trisection de l’angle, ou Michel Chasles revisité

    Résumé de l’article
    En étudiant le « Traité des sections coniques » de Michel Chasles (publié en 1865), l’auteur est tombé sur une méthode originale de partage d’un angle en trois parties égales. Le texte de Chasles, qui est reproduit en fin d’article, utilise une homographie, notion qui n’est pas au programme de lycée.
    L’auteur, pour ne pas passer à côté de la belle idée de Chasles concernant un des grands problèmes de l’histoire des mathématiques, essaye dans cet article d’esquisser une activité actualisée (...)

  • Des transformations qui transforment !

    Mascret Alain
    Résumé de l’article Les transformations géométriques au programme du collège sont des isométries et pour la plupart des déplacements. Les élèves risquent de croire que toutes les transformations conservent l’alignement, les longueurs, les angles, le parallélisme, l’orthogonalité, etc. Pour que les élèves perçoivent le sens et l’intérêt de ces propriétés, il faut leur montrer des transformations qui ne les possèdent pas et ceci le plus tôt possible, dès la sixième.
    L’auteur présente une série (...)

  • Une activité avec le tableur conduisant au calcul littéral en classe de troisième.

    Maze Monique ; Laur Paulette
    Résumé de l’article L’activité présentée comporte deux exercices résolus à l’aide d’un tableur. Chacun a été traité en une séance et de manière similaire dans deux classes de troisième. Ces deux séances ont montré comment le tableur pouvait fournir à la fois l’opportunité d’expérimentation grâce au grand nombre d’essais que sa puissance de calcul autorise et en même temps donner aux élèves l’envie de comprendre ce que l’expérience leur donne à voir. L’observation des résultats obtenus (...)

  • Questions d’une jeune enseignante en classe européenne Mathématiques — Anglais

    Emmanuelle Pernot
    Nouvellement nommée professeur de mathématiques au Lycée Pilote Innovant de Jaunay-Clan (86) , j’enseigne en classe européenne mathématiques/anglais.
    Rappelons qu’un élève qui s’inscrit en option classe européenne choisit une langue et une discipline dans la mesure où cela est proposé dans son établissement.
    Ainsi dans mon lycée sont proposés : Mathématiques/Anglais ; Histoire Géographie/ Espagnol ; Sciences Physiques Chimie/Allemand. L’élève suit alors deux cours supplémentaires (...)

  • La fabuleuse histoire des nombres métaux.

    Stéphan Manganelli Résumé de l’article
    On connaît le nombre d’or solution d’une équation du second degré dont le coefficient du terme de plus haut degré est 1, et les deux autres -1. Le nombre d’argent et de bronze en sont une généralisation. Ils sont solutions d’équations de degré 3 et 4 dont le coefficient du terme de plus haut degré est 1et les autres -1. L’auteur montre que ces équations ont une solution réelle positive unique. Il trouve le nombre d’argent par la formule de Cardan et donne un encadrement (...)

  • Du triangle au carré, en trois coups de ciseaux.

    Résumé de l’article
    L’auteur présente une sorte de puzzle géométrique. Il montre comment faire un astucieux découpage d’un triangle, pour réarranger les morceaux en un rectangle, puis encore mieux, en un carré. Il détaille la démonstration. C’est une généralisation du puzzle de Dudeney qu’il traite en deux temps : quadrature du triangle équilatéral, puis découpage en trois coups de ciseaux. On passe du triangle équilatéral au carré par un simple déroulement-enroulement. Ce découpage permet de combiner les (...)

  • Des zigzags, des pavages et des constructions

    Henri Bareil.
    I - TRIANGLES ET PAVAGES DE POLYGONES 1. DU TRIANGLE ISOCÈLE A UN POLYGONE DE ... A – D’UN ZIGZAG À UN TRIANGLE ISOCÈLE
    PROBLÈME. Est-il possible d’obtenir un triangle isocèle OBC (OB = OC) tel que, avec M sur [OB] et N sur [OC], on ait OM = MN = NB = BC La « figure-schéma » est un exemple de figure « plausible » proposée – avant toute résolution du problème – après quelques essais…
    OUTILS DE RÉSOLUTION : 1. Exprimer le caractère « isocèle » des trois triangles successifs MON, MNB, BNC par (...)

  • Un essai d’évaluation en cours d’apprentissage au collège

    Un outil de l’IREM de Limoges
    Au cours de mes lectures je me suis appropriée un outil développé par l’IREM de Limoges et publié dans les brochures du CRDP du Limousin « Une année de sixième en mathématiques ». : l’évaluation intermédiaire, dont mes élèves ne veulent plus se passer.
    Au collège, notre objectif est d’« entraîner les élèves à la pratique d’une démarche scientifique … À travers la résolution de problèmes, la modélisation de quelques situations … les élèves prennent conscience petit à petit de ce (...)

  • Statistique et citoyenneté :

    Groupe statistique et citoyenneté de l’IREM de Paris-Nord
    Résumé de l’article Le Groupe « Statistique et citoyenneté » de l’IREM de Paris-Nord présente des exercices de statistiques qui peuvent contribuer à répondre à la question récurrente des élèves : « Les math, à quoi ça sert ? ». Sur un choix d’exemples réalistes, les études statistiques suscitent des interrogations, qui, sans trancher sur la causalité du phénomène, suggèrent des lieux où aller regarder « ce qui a pu se passer ». Elles débouchent sur un (...)

  • Échanges entre CM2 et Sixièmes

    Le collège où j’enseigne (Louise Weiss à Nozay dans l’Essonne) recrute sur trois écoles situées dans deux communes du 91. Connaissant la directrice de l’une d’entre elles, il a été facile d’être présentée à la collègue du CM2. Mes objectifs : mettre en place un échange régulier entre mes élèves de Sixième et ceux de CM2, favoriser une liaison CM2/Sixième inexistante en mathématiques. Suite à une sympathie réciproque lors de notre première rencontre a débuté une expérience qui, depuis, continue et s’enrichit…
    La (...)

  • Le rapido

    Le Rapido est un jeu de la Française des Jeux qui se joue dans les cafés. Les tirages ont lieu sur un écran en continu toutes les 5 minutes, et on trouve les bulletins de jeux à disposition sur les tables ; bien des lecteurs ont sans doute eu la curiosité d’y regarder de plus près. C’est ce que j’ai fait.
    Règle du jeu et gains
    Le ticket de Rapido comprend deux grilles où jouer, dites grille A et grille B.
    La règle du jeu est expliquée au dos du ticket.
    Comment jouer à RAPIDO ?
    Cochez, au stylo (...)

  • Le signe de l’égalité à l’école

    Le mot égalité est bien connu de tous les enfants à l’école et de tout un chacun dans la société française. Il ne s’agit pas dans ces quelques pages de philosopher sur ce mot, mais simplement de s’interroger sur le sens de ce mot si commun et du signe $=$ qui lui est associé, en mathématiques à l’école.
    Que disent les programmes de l’école ?
    Les programmes de 2002 de l’école maternelle excluent l’utilisation du signe $=$ : « La résolution des problèmes rencontrés ne nécessite pas le recours au formalisme (...)

  • « Je sais que… »

    Frédérique Fournier
    Le document responsable des quelques mots qui vont suivre, et qui font modestement écho à l’article de Claudie Missenard, est tiré d’un « cahier du jour » d’élève de CE1 et daté de septembre 2006.
    Nous voici donc en début d’année scolaire, l’apprentissage de la lecture et l’écriture occupent encore une bonne partie du temps du jeune auteur, quant aux mathématiques … eh bien, regardons…
    Il y a plusieurs entrées possibles à la lecture de cette production : tout d’abord, et c’est la (...)

  • La difficile adolescence du signe égal

    Il n’y a pas que les enfants qui changent, évoluent, se transforment du CP au lycée. Il en va des concepts mathématiques comme des élèves : eux aussi se modifient au fur et à mesure des cycles. Penchons nous sur l’un d’entre eux : le signe $=$ et sa lente croissance. Croissance inapparente : les deux barres du signe restent sagement parallèles et de même longueur tout au long du processus, et pourtant, que d’évolutions en quelques années…
    Dès le cycle 2, le signe $=$ naissant fait ses premières timides (...)

  • Égalité, ah oui ! Mais que sais-je ?

    Sous des apparences bénignes, Les trois articles qui suivent évoquent des problèmes fondamentaux .
    Qu’y a-t-il de plus familier que le « signe égal » ?
    De plus malmené aussi : « Deux pizzas achetées = une pizza offerte » !
    En un style toujours aussi agréable, Claudie Missenard dégage des emplois successifs du « signe égal », depuis « a le même cardinal que … » jusqu’à son rôle interrogatif (avec espoir ou suspicion ?) dans les équations.
    Son utilisation initiale, avec ses deux complices $<$ et $>$, relève (...)

  • La formation savante de mots en mathématiques.

    Résumé de l’article L’apprentissage d’un lexique spécifique accompagne les acquisitions de toutes les disciplines de l’école primaire à l’université. Des mots comme « carnivore », « conifère », « diamètre », « décasyllabes » sont utilisés par les enseignants qui en donnent le sens en associant directement le mot au concept visé. Ce n’est que très rarement qu’un apprentissage linguistique, portant sur la formation même des mots, est réalisé à l’apparition des nouveaux mots. Pourtant, lier ces deux apprentissages (...)

  • Quatre points - Six longueurs : des figures et des angles.

    Résumé de l’article A partir de la rubrique Rallye-Problèmes de la revue Math-Jeunes de la SBPMef (Société Belge des Professeurs de Mathématiques) - p.32, n° 109S, novembre 2004- l’auteur propose plusieurs activités à divers niveaux. Le point de départ est l’ensemble des configurations de 4 points A,B,C,D, dont les distances mutuelles AB,AC,AD,BC,BD,CD ne prennent que 2 valeurs a et b. En prolongeant à 3 ou 4 les longueurs différentes, l’auteur propose des exercices qui sont un moyen original de (...)

  • Un lutin … et trois bras

    Résumé de l’article L’auteur part d’un problème de géométrie proposé aux Olympiades académiques de l’Académie de Créteil de 2006. La figure est composée d’un carré ABCD, d’un point P intérieur au carré, et on connaît les distances de P à 3 sommets du carré. Il s’agit de déterminer les angles formés par les divers segments.
    L’auteur le transforme en problème d’existence du point P, connaissant les mesures des angles. Il propose 3 démarches qu’il développe et présente des liens par le calcul, puis traite des cas plus (...)

 

 

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