des collèges Alain Fournier d’Orsay et Charles Péguy de Palaiseau
Résumé de l’article Dans le cadre de MATHs.en.JEANS, un jeu est proposé à un groupe d’élèves de 4ème et 5ème. Le jeu est constitué de plusieurs colonnes surmontées chacune d’une bille, et de quelques paliers horizontaux. La base est percée d’autant de trous que de billes. Il s’agit de placer les paliers pour que les billes tombent toutes dans les trous correspondants. Après étude de la situation, les élèves présentent un schéma pour tous les (...)

Grégory Depaepe, Mathilde Mus & Zoé Hance
Résumé de l’article Ce rapport est rédigé par trois des six élèves qui ont participé à l’étude. Le sujet consiste à étudier la propagation du virus de la grippe afin d’en créer un modèle mathématique. L’objectif scientifique est de mieux comprendre la propagation de la grippe afin de mieux contrôler l’épidémie. Les diverses étapes sont décrites : premier modèle, équations correspondantes, premiers résultats à l’aide d’un tableur, vérifications auprès d’un médecin, (...)

Gilles Maréchal & Alexandre Pin
Résumé de l’article
Ce projet Math en Jeans 2012-2013 concernait trois lycées de l’Académie de Toulouse, en particulier le lycée de Bressuires, dont cet article raconte l’aventure. Le sujet - la rumeur- étant choisi, le projet est limité à la propagation en une dimension (file d’attente). Plusieurs étapes ont amené à une modélisation par un travail au sol, après définition des variables. Des tableaux donnent les résultats obtenus expérimentalement, qui sont ensuite (...)

Résumé de l’article
En Allemagne, les régions ont souveraineté pour l’enseignement primaire et secondaire, mais une commission interministérielle permanente essaye de développer des réformes communes. L’article présente les programmes de mathématiques en Bade-Wurtemberg : avant le bac, le même programme pour tous. L’épreuve du bac, d’une durée de 4 heures, est centralisée. L’article présente un exemple de sujet mathématique, une partie obligatoire, (analyse, géométrie, probabilités), puis une partie au choix. (...)

La transition collège-lycée en Italie
En Italie, le passage du primaire au collège se fait à 11 ans comme en France. Mais le collège (qui est comme chez nous un tronc commun) ne dure que 3 ans ; les années sont numérotées VI (notre 6e), VII (5e) et VIII (4e). À l’issue de l’année VIII, les élèves passent un examen d’accès au second cycle secondaire, la licenza media ; les échecs sont rares, mais sanctionnés par le redoublement.
Une fois la licenza media obtenue, le choix de l’établissement de second (...)

Bodin Antoine
Résumé de l’article Cet article est centré sur l’examen de la validité externe des questions du domaine mathématique. Il cherche d’abord à situer les contenus mathématiques des questions par rapport au curriculum français, et essaie de quantifier le recouvrement par PISA de ce curriculum. Ensuite, il tente de comparer la complexité cognitive des questions mathématiques de PISA avec celle des questions d’examens et d’évaluations courantes en France. Pointant des différences entre les (...)

Marie MÉGARD
Dans ce dossier nous avons rassemblé deux articles qui contribuent au débat engagé dans la communauté mathématique autour des contenus et des compétences à développer et à évaluer chez les élèves de collège.
Le premier article présente le point de vue personnel sur le socle de Viviane DURAND-GUERRIER, exposé lors d’une conférence durant le séminaire de l’APMEP en mai 2005.
Le deuxième traite de l’évaluation internationale PISA : « encore ! », serait-on à première vue tenté de dire. Ne nous (...)

Viviane Durand-Guerrier
Résumé de l’article Dans ce texte, qui rapporte une conférence donnée durant le séminaire de l’APMEP en mai 2005, l’auteur présente quelques pistes visant à nourrir la réflexion collective sur ce qui pourrait être un socle commun en mathématiques. Il s’appuie pour cela sur quelques exemples fondamentaux choisis dans les programmes de l’école obligatoire et illustrant diverses articulations : entre logique et mathématiques, entre propriétés géométriques et propriétés numériques, (...)

Jean-Louis Piednoir
Résumé de l’article
La statistique enseignée dans les collèges et les lycées est d’abord une statistique descriptive. On cherche quelques indicateurs pour résumer un grand nombre de données. Depuis la rentrée 2000, le programme de seconde aborde une autre statistique dite inductive, en lien avec le calcul des probabilités, qui passe par l’observation des fluctuations d’échantillonnage. Cette statistique inductive, fondée sur une certaine vision des probabilités est actuellement (...)

Valérie Henry
Résumé de l’article Intuitivement et dans une première approche, les quartiles d’une série univariée devraient diviser l’ensemble des observations en quatre sous-séries d’effectifs égaux. L’auteur s’intéresse d’abord à l’analyse comparative de différentes présentations des quartiles proposées dans la littérature et met en évidence certaines divergences de vues selon les auteurs. Il se penche également sur les méthodes de calcul utilisées par différents logiciels statistiques ou plus généraux pour (...)

Nous savons tous que la statistique comporte deux branches : la statistique descriptive ou analyse des données à laquelle initie l’enseignement des mathématiques depuis le collège jusqu’en seconde et la statistique inférentielle ou inductive qui apparaît dans certaines sections de techniciens supérieurs et dans les études universitaires en biologie, médecine et sciences humaines. Ce dossier développe deux aspects particuliers empruntés à l’une et l’autre branche et qui font toujours l’un et l’autre (...)

Robert Aline
Résumé de l’article L’auteur propose trois énoncés relatifs à un même problème, qui différent par les questions intermédiaires posées éventuellement puis il étudie les diverses activités qu’ils peuvent provoquer, même si les connaissances nécessaires sont les mêmes. Ces connaissances peuvent être anciennes ou en cours d’acquisition, elles peuvent être ou non indiquées. Ce peut être une application immédiate d’une propriété, sinon, l’auteur dégage 6 types de mises en jeu. L’auteur présente alors le (...)

Guy Brousseau
Résumé de l’article Si la pédagogie est « l’art » d’éduquer, la didactique est « l’art » d’enseigner, et depuis le 19ème siècle, on tente de compléter cet « art » par des « connaissances scientifiques » en utilisant les méthodes classiques de sciences expérimentales : observation, modélisations statistiques. L’auteur, après avoir décrit le fonctionnement de la COREM (Centre pour Observation et Recherche en Education Mathématique) liste les conditions à satisfaire pour une bonne méthode de travail et (...)

Résumé de l’article 35 lycées de l’Académie de Montpellier ont participé en 2006-2006 à l’expérimentation d’une « Option Sciences » en seconde générale. Le projet reposait sur un dialogue constructif, efficace et convaincant entre les trois disciplines scientifiques (Mathématiques, Sciences physiques, Sciences et Vie de la terre), et sur des objectifs transversaux à travers de questions posées concernant la vérité scientifique, l’historique des notions rencontrées, la construction du savoir scientifique et (...)

Équipe « Enseignement Scientifique » de l’IREM de Montpellier
Résumé de l’article L’IREM de Montpellier émet l’hypothèse que le cloisonnement entre les disciplines scientifiques et l’absence de réel enjeu interdisciplinaire peuvent expliquer en partie la désaffection des élèves pour les filières scientifiques, à laquelle pourrait remédier l’Option Sciences en seconde générale. En 2004-2005 elle était organisée en 6 cycles : démarche scientifique, infiniment petit, infiniment grand, évolution d’un phénomène dans (...)

Marie-Josèphe Schmitt
Résumé de l’article L’auteur propose une présentation des modalités de mise en place de l’expérimentation « Démarche et expérimentations scientifiques » dans son lycée, puis elle explicite la démarche suivie et son évolution en 3 points : analyser un problème mathématique non guidé (problème de géométrie « illusion de Sander »), présenter le travail fait lors de la sortie "Mer de glace" accompagnée d’un glaciologue, dans les 3 matières scientifiques (altimétrie, température d’ébullition de (...)

Résumé de l’article
L’enseignement aux Etats-Unis est très décentralisé. L’auteur se concentre sur les examens qui ont lieu au milieu du cursus secondaire et qui marquent le passage du collège au lycée : le PSAT et le PLAN qui sont les équivalents de notre brevet. L’article donne un exemple de l’épreuve de mathématiques de chacun de ces examens. Mais notons qu’il y a plusieurs autres « tests » proposés aux élèves au cours de leur cursus secondaire. Plan de l’article Introduction L’épreuve de mathématiques (...)

Résumé de l’article
L’article pose le problème : connaissant un entier n et une longueur p, trouver le polygone à n côtés (n-gone) d’aire maximum contenu dans une frontière de longueur p. Supposant leur existence, l’article montre que ce sont des n-gones convexes réguliers. On les appellera « polygones maximaux ». Dans une deuxième partie, l’article montre leur existence, en prouvant que parmi les n-gones de périmètre p, il en existe un maximal.
Seule, la première partie est accessible au niveau lycée. (...)