L’article qui suit, Un logiciel utilisant le calcul formel pour le lycée, est proposé par une équipe IREM-INRP de Rennes. Il présente l’utilisation d’un logiciel de calcul formel pour aider les élèves à résoudre des problèmes.
La Commission du Bulletin a été intéressée par la démarche des auteurs. Face aux difficultés que rencontre l’enseignement des mathématiques, ils mènent une recherche d’envergure pour les faire comprendre au plus grand nombre. Leur volonté affirmée d’intégrer la technologie à ces (...)

Résumé de l’article
Après une rapide biographie de Zénon, homme politique et philosophe, l’auteur présente la question initiale : Le temps et l’espace sont-ils continus ou composés d’atomes ? Puis l’auteur présente les 4 arguments de Zénon contre le mouvement, rapportés par Aristote dans la Physique. C’est l’impossibilité à penser de façon cohérente une théorie du mouvement que Zénon voulait montrer. Les 4 paradoxes de Zénon sont la dichotomie (le mouvement ne peut commencer), l’Achille (le plus lent ne peut (...)

Jost Rémy
Résumé de l’article Les spécificités de la société finlandaise, de son système éducatif et de son système d’évaluation créent largement les conditions de la réussite des élèves finlandais aux évaluations internationales, notamment en mathématiques. C’est pourquoi l’auteur en brosse un tableau général avant de présenter et analyser les caractéristiques de l’enseignement des mathématiques et d’émettre des hypothèses sur les raisons de la réussite des élèves finlandais aux évaluations internationales PISA (...)

Jean-Marie Arnaudiès &Pierre Delezoïde
Résumé de l’article Certains problèmes d’origine géométrique qui ne sont pas résolubles avec la règle et le compas peuvent l’être en autorisant l’utilisation des coniques. Plusieurs exemples issus de la géométrie grecque : la duplication du cube, la trisection de l’angle, la construction de la racine cubique, la normale à la parabole. La réflexion sur un miroir circulaire a aussi été résolue par Huygens à l’aide d’intersection de coniques. Les derniers exemples (...)

Robert Ferréol Résumé de l’article
Les problèmes mathématiques posés de façon concrète sont en général des problèmes abstraits ayant reçu un habillage. L’auteur propose ici de vrais problèmes qu’il s’est posé dans la vie courante. Il s’appuie pour les résoudre sur deux propriétés naturelles reliant les probabilités et les espérances.
Les thèmes abordés concernent la consultation d’un dictionnaire en 15 volumes, une loterie, un jeu de cartes similaire au « pouilleux », et le remplissage d’un carton de loto. Lors (...)

Jean-Marie Arnaudiès & Pierre Delezoïde
Résumé de l’article Cet article est la suite de l’article du même nom publié dans le bulletin précédent.
Il a pour objectif principal de distinguer les angles qui sont trisecables à la règle et au compas de ceux qui ne le sont pas. Une figure étant déterminée par un ensemble de points initiaux, on se pose la question de savoir si tel point déterminé à partir des points initiaux est constructible à la règle et au compas. Après quelques définitions et propriétés (...)

Résumé de l’article
L’auteur a repéré dans un magazine la confusion d’un journaliste entre la notion de proportionnalité et celle de croissance d’une fonction...La phrase concernait le lien entre le risque d’accident et la consommation d’alcool du conducteur. L’auteur en profite pour proposer quelques exercices sur la question que l’on pourra proposer aux élèves, peut-être en préparation à l’attestation de sécurité routière, avec comme deuxième objectif d’habituer les élèves à lire d’un oeil critique ce qui (...)

Résumé de l’article
L’auteur propose et nous fait comparer deux problèmes, l’un relatif à la durée de l’écoulement de l’eau d’une baignoire dont la bonde fuit légèrement,(plus ou moins) et l’autre relatif au flux de départ à la retraite, dans une république imaginaire, suivant la durée d’activité (37,5 années ou 42 années) et l’âge de départ à la retraite.
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Résumé de l’article
L’auteur analyse le contenu des inégalités triangulaires et les confusions que peuvent entraîner la traduction de la formulation mathématique en formulation en langue « française ». Toutes les situations ne se prêtent pas forcément à l’énoncé d’une condition nécessaire et suffisante bien équilibrée. Les énoncés relatifs aux inégalités demandent à être utilisés avec beaucoup d’attention dans les démonstrations. Sous le masque de prétendues évidences, la géométrie peut faire l’objet d’études (...)

Arkan Simaan Résumé de l’article
Le passage de Vénus devant le Soleil est un phénomène important ayant une portée historique et scientifique. Cet article propose des activités pédagogiques interdisciplinaires qui pourront être faite lors du passage le 8 juin 2004. Plan de l’article Introduction Les passages de Vénus au XVIIIe siècle Propositions pédagogiques La mesure de la distance Terre-Soleil Association avec les autres disciplines Conclusion Bibliographie sommaire en français
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Résumé Cet article passe en revue quatre sites particulièrement utiles aux enseignants de mathématiques :
1°) « The MacTutor History of Mathematics archive », le célèbre site (en anglais) de St Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/index.html Il s’agit de l’incontournable site d’histoire des mathématiques. Le site propose près de 1300 biographies de mathématiciens. Une rubrique « mathématiciennes » en recense environ 75. Les biographies sont accessibles alphabétiquement ou par périodes (...)

Nicolas Rouche Résumé Le premier objectif de l’article est d’améliorer pour le lecteur sa perception des mathématiques. Après un survol historique retraçant l’évolution à travers les siècles, jusqu’aux géométries non euclidiennes qui ont changé de nature la notion de « vérité mathématique », l’auteur montre que les mathématiques sont diverses, et ne sont pas une tour d’ivoire. Le passage aux « maths modernes » n’a pas rapporté dans l’enseignement les fruits escomptés. L’apprentissage doit être défini de bout en (...)

André Warusfel Résumé Pourquoi un nombre entier de noyaux non encore désintégrés est-il bien représenté par une formule sous forme d’une fonction exponentielle du temps qui a très peu de chances de donner des résultats entiers ? Après présentation de la démarche traditionnelle, la parole est donnée au physicien, puis au probabiliste. Deux modélisations possibles amènent à une loi binomiale ou une loi de Poisson. Plusieurs annexes présentent le passage à la conjecture, le problème différentiel, et le (...)

Daniel Duverney
Résumé de l’article Les diverses réformes entreprises depuis 1989 pour redonner “égale dignité" à toutes les filières ont toutes échoué. Le dernier rapport de l’Inspection Générale sur la voie scientifique, remis en janvier 2008 préconise la suppression des trois voies pour un tronc commun assorti d’un système d’options. Trois motifs sont invoqués pour supprimer la voie scientifique : la hiérarchisation des séries, les difficultés du choix d’orientation des élèves à la sortie de la seconde, (...)

Bouttier Luc ; Zaidenberg Mikhail Résumé de l’article
Le problème de Sylvester énonce que, étant donné une famille finie P de points du plan non tous alignés, il existe toujours une droite qui passe par 2 points de P et pas plus. Posé par Sylvester en 1893, il a été résolu en 1943. L’article en propose plusieurs solutions, par l’angle Minimal (Gallai) par la distance minimale (Kelly), par la relation d’ordre (Steinberg), enfin par le problème de Sylvester dual. L’épilogue cite quelques généralisations, (...)

Résumé de l’article L’auteur part de l’algorithme de la « preuve par 9 » et remplace la somme des chiffres par la somme de leurs carrés, puis réitère le processus. Il étudie alors le comportement de la suite des nombres successifs. L’objet de l’article est de montrer que, soit la suite se stabilise à la valeur 1 au bout d’un certain temps, soit elle est périodique à partir d’un certain rang. L’auteur adopte les deux points de vue du bricoleur rétro et du fanatique de l’ordinateur. Ensuite il généralise à la (...)

Résumé de l’article Cet article est une « narration de recherche » qui la solution d’un problème est bien souvent issue d’un « parcours tortueux, avec impasses et raccourcis, nourri par les échanges ». L’idée de départ est d’appliquer la méthode d’Euler à l’aide du logiciel Cabri II Plus, en utilisant de façon répétée une « macro ». L’équation à traiter : y’=ln(y). Après expérimentation préliminaire et conjecture, suivent la recherche théorique des solutions, et une première vérification expérimentale. Un autre (...)

Résumé de l’article Combien peut-on placer dans un disque donné des petits cercles n’ayant entre eux au plus qu’un point commun ? Après avoir donné deux interprétations mathématiques précises du problème, l’auteur résout les cas les plus simples par des méthodes ne dépassant pas la classe de première. Après avoir défini les ensembles de n points d’un disque d’espacement au moins égal à une valeur d la plus élevée possible, qu’il dénomme « ensemble optimal », il étudie les cas particuliers où n prend les valeurs (...)