Breton J. Y. ; Compagnon P. ; Hérault M. ; Perrot R. ; Seroux René Résumé de l’article
Les auteurs de cet article présentent les définitions formelles de l’antisymétrie d’une relation binaire puis argumentent leur choix de définition dans leurs classes. Plan de l’article I. Diagramme sagittal II. Définitions formelles III. Commentaires
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Mme Petit Résumé de l’article
L’auteure de cet article liste les propriétés des relations binaires sur un ensemble et donne des exemples de relations ayant une, deux ou trois des propriétés de réflexivité, d’antisymétrie ou de transitibité.
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Duvert Louis Résumé de l’article
Dans cette page, l’auteur de cet article précise les notations ensemblistes.
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Boucher Claude Résumé de l’article
L’auteur de cet article décrit en détail deux exemples que l’on peut proposer à des élèves pour montrer comment on peut construire des modèles mathématiques. Le premier consiste à modéliser un atelier de réparation où l’on trouve trois machines et un ouvrier affecté à la réparation. Le second consiste à examiner plusieurs politiques de réapprovisionnement et de choisir la meilleure.
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Gagnaire Pierre Résumé de l’article
Cet article est centré sur la recherche du nombre maximal de divisions à effectuer pour trouver le PGCD de deux nombres en utilisant l’algorithme d’Euclide. Plan de l’article Le problème 1. Recherche d’une solution 2. Interet pratique de ce problème
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Rudolf Bkouche [1] Résumé
L’auteur part du texte du CSP (Conseil Supérieur des Programmes) sur les EPI (Enseignement Pratique Interdisciplinaire) pour analyser la notion de discipline et la « rencontre entre les disciplines » d’un point de vue historique et pédagogique. Plan de l’article Introduction L’interdisciplinarité comme rencontre des disciplines Des disciplines De la rencontre des disciplines Inclure les relations entre les disciplines dans les cours Bibliographie
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Michel Lafond
Résumé Dans cet article, l’auteur dévoile des algorithmes pour extraire mentalement des racines n-ièmes (avec les outils de la TS spécialité) pour jouer les calculateurs prodiges ! I : Bien se préparer en étudiant le protocole de l’expérience, mesurer la difficulté du problème et ne pas la surestimer II : Préparer ses outils : le petit théorème de Fermat, le théorème des restes chinois, congruences, et astuces diverses III : L’expérience : trouver la racine treizième d’un nombre à 50 (...)

Robert March [1] Résumé
Dans cet article, l’auteur propose de construire la spirale d’or à partir d’un triangle d’or. Il étudie différentes constructions du point d’asymptote de cette spirale et en déduit quelques propriétés géométriques. Plan de l’article 1) Triangle d’or 2) Pentagone régulier et construction de la spirale d’or (par arcs de cercles successifs obtenus à l’aide d’une certaine similitude S) 3) Etude de la similitude S, et détermination de son centre : point asymptote (nommé « œil ») de la (...)

Jérôme Menuet Résumé
Dans cet article, l’auteur propose ses réflexions sur les difficultés rencontrées en classe de STS chez les élèves de Bac Pro. Plan de l’article 1. Quelques repères historiques 2. Les chiffres du Bac Pro 3. Pour quelles raisons poursuivre les études ? 4. Pourquoi pas l’Université ? 5. BTS versus DUT 6. Et la classe Prépa pour Bac Pro ? 7. Les dernières évolutions du Bac Pro : compétences et connaissances 8. L’examen en mode CCF 9. Heureusement pour les Bac Pro, le BTS évolue lui aussi (...)

Gabriel Peyré Résumé L’immense majorité des données (texte, son, image, vidéo, etc.) sont stockées et manipulées sous forme numérique, c’est-à-dire à l’aide de nombres entiers qui sont convertis en une succession de bits (des 0 et des 1). La conversion depuis le monde analogique continu vers ces représentations numériques discrètes est décrite par la théorie élaborée par Claude Shannon (30 avril 1916–24 février 2001), le père fondateur de la théorie de l’information. L’impact de cette théorie sur notre (...)

Jean Moussa [1] Introduction
On suppose sur la figure 1 que l’arc courbe \((OW)\) est un arc de la parabole d’équation
\(y = x^2\) , que \(U\) est le point \((1,0)\) et \(V\) le point \((0,1)\). Alors :
L’aire du secteur \((A)\) vaut \(\dfrac16\) , celle du secteur \((B)\) vaut \(\dfrac13\) , le triangle \((C)\) étant
d’aire \(\dfrac12\).
Voici cind démonstrations de ce résultat classique. Plan de l’article Présentation 1. Première méthode : la primitive 2. Deuxième méthode : les (...)

Rudolf Bkouche
Rudolf Bkouche était un lecteur et un contributeur assidu de notre Bulletin. On
trouvera ci-dessous sa dernière réaction à un de nos articles. Introduction
Dans le numéro 517 du Bulletin de l’APMEP, Daniel Djament rappelle deux
démonstrations du théorème de Pythagore. La seconde démonstration est une
variante de celle donnée par Euclide dans les Éléments (Livre VI, proposition 31 )
comme le rappelle l’auteur .
Je reviendrai sur la deuxième démonstration (...)

Les Olympiades nationales de mathématiques – saison 2017. Le 15 mars 2017 (le 14 mars en Polynésie Française), se sont déroulées les épreuves des Olympiades nationales de mathématiques, à destination des lycéens de France et des établissements français de l’étranger. À l’occasion de leur 17ème édition, le Président du concours, l’inspecteur général Karim Zayana, nous présente la compétition, ses enjeux tant pour les élèves que pour les professeurs, et le rôle précieux qu’y tient l’APMEP.
Les Olympiades (...)

Friedelmeyer Jean-Pierre ; Moreau Julien Résumé de l’article
Le théorème donne l’aire d’un polygone entier (polygone dont tous les sommets sont des points entiers, c’est-à-dire des points dont les coordonnées sont entières) en fonction du nombre de points entiers intérieurs au polygone et du nombre de points entiers situés sur son pourtour. L’article démontre le théorème et en fournit quelques applications. Il justifie aussi au passage la formule donnant la somme des angles d’un polygone, convexe ou non. (...)

Résumé de l’article
Le problème étudié est celui de « la traversée du désert ». Partant d’une base contenant n fois la quantité de carburant que le véhicule peut emporter, par quel processus ce dernier peut-il aller le plus loin possible ? L’article présente un algorithme solution et montre qu’il est optimal, d’abord pour n valant 2 ou 3, puis pour n quelconque, mais qu’il n’est pas strictement optimal.
Ce problème pratique peut aider les élèves à comprendre la notion d’algorithme non trivial et non lié au (...)

Résumé de l’article
Tout objet contient des mathématiques, au niveau de sa structure, de son fonctionnement, de son usage, ce qui peut donner lieu à des exercices. Ici l’auteur, contrebassiste de jazz amateur, en propose sur les dénombrements, les statistiques, les fractions, le nombre d’or, la géométrie, les splines... sans oublier les logiciels qui aident à les résoudre (Geogebra) et quelques rudiments sur le jazz ! Plan de l’article Introduction 1. Le choix des dénombrements 2. Jouer, oui, mais (...)

Résumé de l’article
Cet article montre l’utilité de la fonction partie entière dans l’expression de certaines suites et leur étude, en particulier pour la recherche de suites complémentaires d’une suite d’entiers. Plan de l’article I. Introduction II. Un exemple simple où le travail se met en place III. La notion de suite complémentaire d’une suite d’entiers IV. De jolis résultats V. Annexe : ouverture sur un résultat asymptotique
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Résumé de l’article
Cet article fait suite à un article du même auteur intitulé La récursivité ou l’algorithmique sans boucles, Ressource en ligne où sont exposés les idées générales et des exemples numériques. Il présente des algorithmes récursifs de nature géométrique en langage LOGO, celui de la tortue de Seymour Papert : recouvrement des polygones réguliers, pavages du plan par des polygones réguliers, courbes fractales,le flocon de Von Koch et des variantes, le tapis de Sierpinski, la courbe de Peano. (...)