Gabriel Peyré Résumé L’immense majorité des données (texte, son, image, vidéo, etc.) sont stockées et manipulées sous forme numérique, c’est-à-dire à l’aide de nombres entiers qui sont convertis en une succession de bits (des 0 et des 1). La conversion depuis le monde analogique continu vers ces représentations numériques discrètes est décrite par la théorie élaborée par Claude Shannon (30 avril 1916–24 février 2001), le père fondateur de la théorie de l’information. L’impact de cette théorie sur notre (...)

Jean Moussa [1] Introduction
On suppose sur la figure 1 que l’arc courbe \((OW)\) est un arc de la parabole d’équation
\(y = x^2\) , que \(U\) est le point \((1,0)\) et \(V\) le point \((0,1)\). Alors :
L’aire du secteur \((A)\) vaut \(\dfrac16\) , celle du secteur \((B)\) vaut \(\dfrac13\) , le triangle \((C)\) étant
d’aire \(\dfrac12\).
Voici cind démonstrations de ce résultat classique. Plan de l’article Présentation 1. Première méthode : la primitive 2. Deuxième méthode : les (...)

Rudolf Bkouche
Rudolf Bkouche était un lecteur et un contributeur assidu de notre Bulletin. On
trouvera ci-dessous sa dernière réaction à un de nos articles. Introduction
Dans le numéro 517 du Bulletin de l’APMEP, Daniel Djament rappelle deux
démonstrations du théorème de Pythagore. La seconde démonstration est une
variante de celle donnée par Euclide dans les Éléments (Livre VI, proposition 31 )
comme le rappelle l’auteur .
Je reviendrai sur la deuxième démonstration (...)

Les Olympiades nationales de mathématiques – saison 2017. Le 15 mars 2017 (le 14 mars en Polynésie Française), se sont déroulées les épreuves des Olympiades nationales de mathématiques, à destination des lycéens de France et des établissements français de l’étranger. À l’occasion de leur 17ème édition, le Président du concours, l’inspecteur général Karim Zayana, nous présente la compétition, ses enjeux tant pour les élèves que pour les professeurs, et le rôle précieux qu’y tient l’APMEP.
Les Olympiades (...)

Friedelmeyer Jean-Pierre ; Moreau Julien Résumé de l’article
Le théorème donne l’aire d’un polygone entier (polygone dont tous les sommets sont des points entiers, c’est-à-dire des points dont les coordonnées sont entières) en fonction du nombre de points entiers intérieurs au polygone et du nombre de points entiers situés sur son pourtour. L’article démontre le théorème et en fournit quelques applications. Il justifie aussi au passage la formule donnant la somme des angles d’un polygone, convexe ou non. (...)

Résumé de l’article
Le problème étudié est celui de « la traversée du désert ». Partant d’une base contenant n fois la quantité de carburant que le véhicule peut emporter, par quel processus ce dernier peut-il aller le plus loin possible ? L’article présente un algorithme solution et montre qu’il est optimal, d’abord pour n valant 2 ou 3, puis pour n quelconque, mais qu’il n’est pas strictement optimal.
Ce problème pratique peut aider les élèves à comprendre la notion d’algorithme non trivial et non lié au (...)

Résumé de l’article
Tout objet contient des mathématiques, au niveau de sa structure, de son fonctionnement, de son usage, ce qui peut donner lieu à des exercices. Ici l’auteur, contrebassiste de jazz amateur, en propose sur les dénombrements, les statistiques, les fractions, le nombre d’or, la géométrie, les splines... sans oublier les logiciels qui aident à les résoudre (Geogebra) et quelques rudiments sur le jazz ! Plan de l’article Introduction 1. Le choix des dénombrements 2. Jouer, oui, mais (...)

Résumé de l’article
Cet article montre l’utilité de la fonction partie entière dans l’expression de certaines suites et leur étude, en particulier pour la recherche de suites complémentaires d’une suite d’entiers. Plan de l’article I. Introduction II. Un exemple simple où le travail se met en place III. La notion de suite complémentaire d’une suite d’entiers IV. De jolis résultats V. Annexe : ouverture sur un résultat asymptotique
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Résumé de l’article
Cet article fait suite à un article du même auteur intitulé La récursivité ou l’algorithmique sans boucles, Ressource en ligne où sont exposés les idées générales et des exemples numériques. Il présente des algorithmes récursifs de nature géométrique en langage LOGO, celui de la tortue de Seymour Papert : recouvrement des polygones réguliers, pavages du plan par des polygones réguliers, courbes fractales,le flocon de Von Koch et des variantes, le tapis de Sierpinski, la courbe de Peano. (...)

Résumé de l’article
Cet article guide le lecteur dans la construction d’un algorithme de résolution de sudoku programmé en langage Python. Les étapes sont détaillées sous forme d’exercices : représentation des données par listes, chainages, vérification des règles de remplissage des Sudokus, avec une annexe sur les structures de données.Le chargement de Python et du programme étudié sont proposés sur le site de l’APMEP, avec des compléments : un logiciel de résolution plus sophistiqué en Javascript et une (...)

Michèle Artigue Résumé de l’article
Après quelques préliminaires sur les diverses approches internationales de l’enseignement de l’algèbre et les résultats de la recherche didactique à son sujet, l’auteure présente une revue des outils technologiques disponibles. Après une rapide évocation des logiciels de calcul symbolique et de programmation, ainsi que des jeux, les outils suivants sont analysés en détail : Le tableur Le tutoriel Aplusix Ressource en ligne Les connexions dynamiques entre représentations (...)

Cuppens Roger
Résumé de l’article L’algorithmique est essentiellement l’étude des boucles de calcul. Après avoir montré qu’il existe une méthode pour « calculer sans boucle », initiée par Alonso Church, l’article donne plusieurs exemples : la factorielle, la puissance, la suite de Fibonacci, le calcul du PGCD, les listes, la récursivité en arithmétique avec l’arithmétique de Peano. Il explicite le modèle simple de numération appelé « système buchettes », réalisable avec l’ordinateur, puis il passe à quelques (...)

Dehaene Stanislas ; Combelles Catherine
Résumé de l’article L’homme actuel est le résultat d’une évolution chez les primates, les mammifères et d’autres espèces plus anciennes, qui nous a donné des intuitions profondes, et ces intuitions s’ancrent dans des représentations concrètes adaptées au monde qui nous entoure. La question initiale est : « Pourquoi la déraisonnable efficacité des mathématiques ? D’où nous vient la capacité de produire des systèmes de symboles, des systèmes de langage, et la capacité de (...)

Résumé Une des difficultés pour instituer une cohérence de l’enseignement des mathématiques réside dans l’extension du concept de nombre. C’est-à-dire le passage du nombre qui compte au nombre qui mesure, et au-delà, au nombre pensé, exprimant une relation abstraite entre deux objets qui les rende accessibles au calcul. Pour affronter cette difficulté, l’auteur suggère de s’appuyer sur la géométrie. Il propose une progression en 4 parties : explorations géométrique, numérique, algébrique et informatique. Au (...)

Nicolas Rouche Résumé Le théorème fondamental de l’analyse qui affirme la réciprocité entre la dérivée et l’intégrale est difficile à enseigner car il s’appuie sur un rapprochement inattendu des notions de pente et d’aire. L’auteur essaye d’amener les élèves à réinventer ces notions, en passant par le concret : du profil d’un terrain à la pente, du nivellement d’un terrain à l’aire, de la force à la position d’un mobile, et enfin par la comparaison avec l’étude du mouvement, (vitesses, accélération et position). (...)

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Jean Capron Résumé de l’article
Comme tous les ans, l’APMEP appelle les professeurs ayant corrigé les épreuves du baccalauréat à lui faire part de leurs réactions, commentaires et observations. L’auteur de l’article analyse les 19 réponses reçues au sujet de la session 1996 pour les séries : S, ES, L, STI.
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Pirat Yves Résumé de l’article
L’auteur de ce texte présente une méthode pour construire à la règle et au compas pi avec une erreur fixée à sa convenance. Plan de l’article 1. Introduction 2. Le procédé 3. La construction Remarques
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