Une méthode géométrique pour évaluer les sommes des puissances des entiers successifs, en vue du calcul de sommes de Darboux
Marc Rogalski
Résumé de l’article
L’introduction de l’intégrale en terminale S par l’aire demande de familiariser les élèves avec la notion « d’aire courbe », c’est à dire d’évaluer certaines sommes de Darboux. Ces évaluations peuvent permettre de motiver l’approche du « théorème fondamental de l’analyse ». Pour les graphes de fonctions puissances, cela demande de savoir calculer (...)

Comment un bateau sera-t-il capable de tenir la mer ?
Andreas Kindlimann et Mireille Schumacher
Leonhard Euler (1707 - 1783) fut sans doute l’un des fondateurs de l’architecture navale moderne. Si les scientifiques Huygens et Pascal ont ouvert la voie dans la redécouverte de l’ancien savoir-faire d’Archimède avec des méthodes nouvelles, c’est pourtant à Euler que revient l’essentiel des fondements de l’hydrostatique et de l’hydrodynamique.
La théorie de la construction et de la manœuvre des (...)

Dans le cadre du partenariat entre le BV de l’APMEP et Mathematice, cet article a paru en ligne dans le n° 10 de cette revue Mathematice. Le lecteur qui veut explorer les liens de ce texte pourra s’y reporter.
Le site de Jacques Nimier
Alors que se livrent de rudes, de rituelles et de rassurantes batailles au sujet des programmes et des effectifs, Jacques Nimier explore sereinement « les facteurs humains dans l’enseignement et la formation d’adultes ». Son [site (...)

article du Bulletin Vert 474

Rémy Jost
Avertissement
Les spécificités de la société finlandaise, de son système d’éducation et de son système d’évaluation, créent largement les conditions de la réussite des élèves finlandais aux évaluations internationales notamment en mathématiques. C’est pourquoi j’ai choisi d’en brosser un tableau général avant de présenter et d’analyser les caractéristiques de l’enseignement des mathématiques et d’émettre des hypothèses sur les raisons de la réussite des élèves finlandais aux évaluations internationales (...)

Robert Rolland
Résumé de l’article Etude de quelques propriétés des développements décimaux des nombres de la forme m/n où m et n sont des entiers premiers entre eux tels que 1≤m1 non divisible ni par 2 ni par 5 et a>0 ou b>0 5. Raisonnons sur les groupes 6. Nombres premiers de Sophie Germain 7. Curiosité Références Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

Résumé de l’article
L’auteur pose le problème : « Au-delà de l’opposition discret-continu, et comme le suggère la représentation graphique, la distribution binomiale a-t-elle quelque chose à voir avec la loi normale ? ». La réponse se trouve dans le théorème central limite. Un tableur-grapheur permet de façon plus concrète de visualiser ce mode de convergence et d’estimer -visuellement- sa qualité.L’auteur détaille un exemple avec n=100 et p=0,2. Puis pour comparer le diagramme en bâtons d’une distribution (...)

Résumé de l’article Euler, né il y a 300 ans, inspire toujours les travaux des mathématiciens, ou, plus modestement, il peut encore réjouir professeurs et historiens à la lecture de son œuvre immense. L’auteur de l’article a choisi de présenter deux joyaux de ce trésor incomparable. Le premier texte est centré sur les séries : il traite du problème de Bâle concernant la série des inverses des carrés des entiers positifs. Le second texte traite un problème d’arithmétique à support géométrique : « Trouver les (...)

Résumé de l’article Il nous est parvenu d’Aryabhata, mathématicien indien (476-550) un texte en 4 chapitres, dans lequel il utilise différents types de numération : l’écriture des nombres en toute lettre (reflet de l’expression orale), une numération alphabétique qui donne aux 25 consonnes du sanskrit une valeur de 1 à 35, et aux voyelles les valeurs des dizaines. Il utilise pour certains algorithmes une sorte de numération de position. Il lui arrive aussi de remplacer certains nombres par des mots qui (...)

Résumé de l’article Cet article répond à une question de géométrie dans l’espace, redécouverte au hasard d’une exploration avec un logiciel de géométrie dynamique : « Est–il possible, dans une perspective cavalière, que les courbes et les figures d’un plan (autre que les plans de face) soient représentés en vraie grandeur ? » L’article est la première traduction du partenariat entre le Bulletin de l’APMEP de l’APMEP et la revue MathémaTICE. Elle consiste, à partir d’un article déjà en ligne, à écrire un texte (...)

Résumé de l’article
Ce texte cherche à répondre à diverses critiques souvent entendues au contact des utilisateurs de PUBLIMATH. Le message « Mot trop courant » ou le nombre extravaguant de réponses à certaines requêtes, sont pourtant faciles à contourner. Quelques stratégies simples sont proposées : - éviter les mots inutiles ;
l’importance des guillemets dans les recherches par phrases clés exactes ; - préciser les requêtes « trop larges » ; - partir des mots clés de PUBLIMATH. Plan de l’article (...)

Résumé de l’article Tout le monde connaît le système formé l’ordinateur couplé à un vidéo projecteur. Cela donne des présentations soignées, brillantes parfois, mais figées, impossibles à modifier simplement et rapidement, sur des suggestions de la classe ou du public par exemple. Il en va tout différemment pour le TNI, où l’écran numérique rétroagit sur l’ordinateur. Prenons l’exemple d’un logiciel de géométrie dynamique. Un enseignant prépare une figure dynamique qu’il projette sur l’écran numérique devant sa (...)

article du Bulletin 486

Lors du séminaire des 16-17 mai 2009, Jean-Pierre Archambault, président de l’EPI (Enseignement Public et Informatique), et Gilles Dowek, professeur d’informatique à l’École Polytechnique, sont intervenus pour parler de l’introduction possible d’un enseignement d’informatique au lycée.
Nous reproduisons ci-dessous leurs deux interventions : Jean-Pierre Archambault nous a transmis le texte de son exposé, et Catherine Combelles a rédigé un compte rendu de l’intervention de Gilles Dowek.
L’APMEP va se (...)

Jeux en vente à l’APMEP (Brochures 603 et 604) en raison de l’intérêt pour … une cause à soutenir ardemment !
Ainsi que le dit Éric TROUILLOT, inventeur des Jeux « MATHADOR », à l’école élémentaire, au collège, au lycée, « moins de pratique du calcul mental, c’est une évidence. La calculatrice est passée par là. C’est un peu comme si l’apport des nouvelles technologies de ces dernières décennies (ordinateur, calculatrice, Internet, …) avait déposé une couche de poussière sur l’expression “ calcul mental ”.
Une (...)

Brochure APMEP no 158. Co-éditeur : ACL-Kangourou.
176 pages en 17 × 24. Très claire présentation.
No ISBN : 2-912846-34-X
L’APMEP publie les « Olympiades académiques de mathématiques » depuis leur création : Brochure no 142, pour l’année 2001 (96 pages). Brochure no 146, pour l’année 2002 (136 pages).
On peut constater que les brochures « Olympiades » sont de plus en plus nourries… en solutions, commentaires, prolongements, …
Après des textes généraux, le présent ouvrage traite : des trois sujets (...)

Parmi ces quatre graphes lequel vous paraît le plus complexe ? Comment dire que tel graphe est plus complexe que tel autre ? Peut-on classer les quatre graphes par complexité croissante ?
Ces questions, volontairement vagues, ont été posées à des étudiants américains dans le cadre d’une compétition mathématique. Il n’y avait pas de « réponse exacte » dans le cadre de leurs connaissances et chacun était donc amené à créer sa propre notion de complexité.
D’après FOCUS (Août-Septembre (...)

Résumé de l’article
L’étude porte sur deux nombres évaluant de façon différente la taille d’un ensemble fini de points du plan, ces nombres généralisant les notions de rayon et diamètre. L’auteur définit le disque minimal et montre son unicité, s’il existe. Il étudie ensuite l’existence et la détermination dans les cas de 2, 3 puis plus de 3 points. En annexe, il traite les cas particuliers où les 3 points forment un triangle rectangle, ou un triangle dont tous les angles sont aigus. Cette étude peut être (...)