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100 ÉNIGMES : PROBABILITÉS, décision, jeux.

Henri Bareil

par « Eurêka » (i.e. Marie Berrondo-Agrell). Éd. Bernard Giovanangeli.

192 pages en 14 × 20,5. Bonne présentation.

ISBN : 2-909034-81-X. Prix : 15 €.

Il s’agit de jeux mathématiques publiés dans l’hebdomadaire « Valeurs Actuelles », et la suite de deux autres « 100 énigmes », l’un de géométrie, l’autre de « chiffres et logique ».

• L’ouvrage débute par « QUELQUES NOTIONS … » (très claires) :
- sur la théorie des graphes (7 pages), de la formule d’Euler au théorème (seulement cité) de Kuratowski,
- de logique (4 pages) : diagrammes de Venn, tableaux, arbres),
- de calcul des probabilités (4 pages) dont ProbB(A) et, pour deux événements indépendants, Prob(A et B), le tout en liaison avec des arbres,
- sur la théorie de la décision … selon que l’on est « sage », « prudent » ou « optimiste  »…

• Viennent ensuite les CINQ CHAPITRES d’Énigmes :
- Ch. 1 (Théorie des graphes) : 10 « énigmes  » , une par page, avec, chaque fois, fléchage sur la théorie correspondante.
… L’énigme 5 fait vérifier la formule d’Euler sur les moutons du Petit Prince de Saint- Exupéry.
- Ch. 2 (Préparation logique) : 30 « énigmes  », sur 30 pages, avec, pour chacune, une amorce « d’aide graphique ».
… L’énigme 20 est un classique : « Le petit cocktail se termine. Tout le monde s’en va en couple, sauf moi qui suis toujours célibataire. 32 poignées de main sont ainsi échangées. Combien étions nous ? ». L’aide graphique propose un essai sur cinq personnes présentes…
- Ch. 3 (Calcul des probabilités) : 40 « énigmes  », une par page, toujours avec une amorce d’aide graphique.
… L’énigme 22, son joli emballage élagué, évoque trois réponses au hasard, chacune portant sur deux éventualités. Une seule erreur est acceptée. A-t-on 2 chances sur 3 d’être éliminé(e) ?
- Ch. 4 (Théorie de la décision) : 9 pages, 9 « énigmes », … L’énigme 6, sur l’usage d’un paramètre, sera appréciée !
- Ch. 5 (Théorie des jeux, ou de « la décision pluriacteur »), chaque jeu étant « représenté par un arbre orienté dans le sens chronologique  ». Une introduction, bienvenue, d’une page précise l’usage des nœuds et « d’ensembles d’informations »…
Particulièrement intéressant, ce chapitre détaille 11 études historiques, chacune sur deux pages avec « aide graphique ». Il s’agit du bateau Wasa, de la stratégie d’Austerlitz, du divorce de Napoléon, de son projet de mariage avec une sœur du tsar, d’une victoire du sudiste Lee (qui bluffe !), de Churchill et Coventry, de Pearl Harbor, de Stalingrad et des paradoxes électoraux de Condorcet. Les traitements mathématiques sont instructifs et les narrations historiques passionnantes !

• LES SOLUTIONS, claires et complètes, occupent ensuite 54 pages.

•• MA CONCLUSION : livre très agréable, utilisable en club, ou pour un travail personnel d’élèves, … à condition que les solutions ne soient pas immédiatement lues, … et que « les aides » qui suivent chaque énoncé ne soient pas toujours données…

Henri BAREIL