4 CONCOURS 2001 : CAPLP2 interne et externe, CAPES interne et externe
Brochure APMEP n°135
Brochure APMEP n°135
« 4 CONCOURS 2001 : CAPLP2 interne et externe, CAPES interne et externe ». Corrigés dûs à la R.M.S. (Revue de Mathématiques Supérieures, Vuibert) pour le CAPES externe, à l’APMEP pour les trois autres concours.
Brochure de 112 pages, impeccablement présentées (à deux ou trois lapsus près !, ainsi pour le titre « Capes externe » au lieu de « Capes interne », page 64 ; heureusement le contexte rectifie).
No ISBN : 2-912846-110.
Prix public : 7,20€ , adhérent ou étudiant : 5€ .
En voici le Sommaire :
CAPES EXTERNE – PREMIÈRE
ÉPREUVE :
I. L’équation fonctionnelle $f (x + y) = f (x) f (y)$ sur $\mathbb R^+$
II. Produit de convolution.
III. Variables aléatoires sans mémoire et d’attente.
IV. Comportement asymptotique d’une suite de variables aléatoires.
V. Étude des suites $P(M_n= I_n)$ et $P(M_n=I_{n+ 1})$.
« Les trois dernières parties sont consacrées
à la modélisation probabiliste d’un problème
de réception de messages par un réseau informatique ». L’introduction de l’épreuve signale les parties indépendantes les unes des
autres.
Corrigés dûs à J.-F. DANTZER, auteur du
sujet, et à J.-E. ROMBALDI.
CAPES EXTERNE – DEUXIÈME
ÉPREUVE :
« L’objet du problème est l’étude de certains
aspects des suites récurrentes linéaires
d’ordre deux. La première partie concerne
leurs propriétés générales, et propose
quelques exemples parmi lesquels la [classique] suite de Fibonacci.
Les parties I, II, III, indépendantes les unes
des autres, concernent des problèmes particuliers dans lesquels interviennent de telles
suites : résolution d’une équation de Pell-Fermat $x^2 - 5y^2 = 1$ ; recherche d’une relation
arithmétique […] lorsqu’interviennent des
coefficients premiers entre eux ; représentations d’un entier naturel par des éléments de
la suite de Fibonacci (Cf. représentation de
Zeckendorff, …) ».
Corrigé de Marc PÉRONNET, auteur du
sujet.
CAPES INTERNE – PREMIÈRE ÉPREUVE :
Étude, avec paramétrage, des tangentes à un
cercle, puis de quadrilatères convexes circonscrits à un cercle : parallélogrammes,
puis non parallélogrammes, enfin trapèzes
isocèles.
Corrigé de G. LION, qui a remarquablement
commenté.
CAPES INTERNE – DEUXIÈME ÉPREUVE :
Étude d’une marche aléatoire sur un triangle.
Corrigé de G. LION, avec note de P.-L. HENNEQUIN.
CA/PLP2 EXTERNE :
PREMIER EXERCICE : Probabilités (avec
calcul matriciel).
DEUXIÈME EXERCICE : Compositions de
symétries orthogonales.
PROBLÈME : Construction de fonctions $f_n$ telles que, pour tout réel x, $\lim_{n \to \infty} f_n(x)=f(x)$ :
– d’abord avec des fonctions de classe $C^1$,
– puis avec des fonctions de classe $C^∞$.
Corrigés de J .-F. NOËL, relus par Y. BERTHOLET.
CA/PLP2 INTERNE :
PREMIER EXERCICE : Calcul matriciel
pour une étude de nature économique.
DEUXIÈME EXERCICE : Étude (conjecture,
puis démonstration, par une inversion traitée
par les complexes) d’un cercle qui se révèle
tangent à trois autres.
PROBLÈME :
– Questions pédagogiques à propos d’un
électrofiltre et de la fonction ln.
– Obtention d’un équivalent de n ! lorsque n
tend vers +∞ . Utilisation pour des probabilités sur des lancers de pièces.
Corrigés de J. DABLANC, relus par J. DE
BIASI (et de L. BREITBACH pour les
« Questions pédagogiques »).
L’ENSEMBLE, très diversifié, on a pu s’en rendre compte, constitue non seulement un excellent outil de travail pour les candidats, mais encore, comme chaque année, une occasion de ressourcement et une mine d’exercices ou problèmes pour des enseignants.
ATTENTION : L’APMEP propose à ses
adhérents et aux étudiants des prix pour des
achats groupés portant aussi sur :
– la brochure 117 : Capes et Caplp2 internes
et externes 1997 et Agrégation interne 1996,
– la brochure 127 : Caplp2 internes et
externes et Capes externe 1998 et 1999,
– la brochure 134 : Caplp2 internes et
externes et Capes externe 2000.
CES PRIX, LES VOICI (POUR
ADHÉRENTS OU ÉTUDIANTS) :
Nos 127 et 134 ensemble : 8,40€ .
Nos 117 (en voie d’épuisement) , 127 et 134 ensemble : 12€ .
Nos 127, 134 et 135 (l’actuelle brochure) ensemble : 12 € .
Nos 117, 127, 134 et 135 ensemble : 16 € .
Frais de port en plus : Cf. page 5 de la plaquette jointe au Bulletin n°
435, et disponible sur simple demande.
À saisir, les corrigés étant toujours TRÈS SOIGNÉS !