Par David Caffin et Marc Lichtenberger

Ellipses, octobre 2015,

448 p. en 17.5 x 24,

ISBN : 978 2 340 008793

Dans le BV 515, p. 413, Johan Yebbou a présenté
le concours général et donné quelques
exemples de l’évolution des sujets. En 2010,
une première édition réunissait sujets et solutions
des années de 2002 à 2007, tandis que
la présente rassemble tous ceux de 2008 à
2015.

Traditionnellement depuis de nombreuses
années, l’épreuve présente trois énoncés intitulés
« exercices » jusqu’en 2011 et « problèmes
 » depuis.

Une grille récapitulative permet de repérer
les thèmes abordés.
Les vingt-quatre sujets reflètent une grande
diversité par :
 le domaine concerné : arrivent en tête :
suites, arithmétique, géométrie plane
(jusqu’à 2011), probabilités, logique et
dénombrement, optimisation ; sont à la traîne
 : géométrie dans l’espace, nombres complexes
et algorithmique,
 la longueur de l’énoncé qui varie d’une
demi-page (2008-2 et 3, 2011-1 et 2) à deux
pages (2010-3 ),
 le nombre de questions qui va de un ( 2011-
1) à dix-neuf (2010-3),
 la longueur de la solution, de deux (2012-
2) à dix–neuf (2008-1) pages,
 celle des compléments, de deux-(2010-2) à
vingt (2014-3)

Les sujets les plus courts permettront aux
concurrents de se préparer dans une
démarche graduée et le jour de l’épreuve
d’obtenir des résultats substantiels. Seuls des
candidats rapides et bien organisés pourront
y parvenir en cinq heures, durée de l’épreuve.
Les énoncés plus développés conduiront
rapidement à des questions ouvertes et pourront
faire l’objet d’une recherche collective
s’étendant sur quelques mois.
Ainsi le premier exercice de 2008 part-il des
positions relatives d’une parabole et d’un
cercle pour s’ouvrir vers le cercle osculateur
et les développées ; le second de 2009
détaille plusieurs méthodes pour calculer une
espérance mathématique et propose une
simulation ; le troisième présente en complément
la théorie des groupes et l’applique à
l’exercice. Le troisième de 2010 étudie plusieurs
scénarios d’évolution d’une population
de cellules et les commentaires présentent
le modèle de Verhust et celui de Lotka-
Voltera ; les compléments de 2011-1 présentent
le problème du sofa, étudié dans des
clubs MATh.en. JEANS et le triangle de
Reuleaux ; 2012 3 la théorie des graphes
(cycles hamiltoniens, voyageur de commerce) ; 2013-2 l’hyperboloïde à une nappe ;
2015-2 les tétraèdres orthocentriques.

Les solutions et compléments sont très
détaillés, clairs et rigoureux et les applications
issues de domaines variés ; dans
quelques sujets le nom associé à un problème
ou à un théorème permet de situer un mathématicien
dans son siècle.

L’ensemble est donc très riche et permettra à
l’enseignant qui souhaite présenter un candidat
au concours général de lui donner l’équipement
nécessaire pour une préparation efficace.

Mais à tout professeur de lycée il fournira
une palette variée et colorée pour choisir
des exercices adaptés à une situation, à un
point du cours, à l’introduction d’un nouveau
concept. Et bien entendu, il permettra au candidat
à un concours de recrutement, CAPES
ou CRPE, de s’entrainer aux épreuves écrites
et de se constituer une banque bien maîtrisée
d’exemples pour l’oral.