À propos d’un article de Corine Castela et Catherine Houdement.

Georges Lion [1].

En raison de l’intérêt présenté par la lecture de l’article du Bulletin vert « Se dépayser pour interroger les choix de l’enseignement français de la Géométrie » (n° 465, p. 577-582), il m’a semblé utile d’attirer l’attention des lecteurs sur les trois points suivants :
- 1) Dans la donnée de l’exercice préliminaire, l’incohérence entre les valeurs prétendues des angles (30° et 150°) et leurs valeurs mesurables (47° et 106°), présentée comme une cachotterie, va bien au delà et constitue un véritable mensonge sans justification et dont l’auteur ne mérite aucune indulgence.
L’élève a-t-il vraiment les moyens de choisir ? Ajoutons qu’un tel gâchis va exactement à l’encontre des méthodes faisant appel aux mesurages que les auteurs vont décrire par ailleurs.
- 2) Une figure d’une précision raisonnable ayant été tracée, rien n’interdit, en France comme au Chili, de la compléter par le losange ABCD et les centres de gravité G et G’ des triangles ABD et CBD.
Sans démonstration ni mesurage, il devient alors évident que l’aire du losange ABCD vaut 6 fois celle du triangle AGB.
Au Chili grâce à l’unité « Figures semblables », j’imagine qu’on pourrait en déduire la relation : $AC^2 = 3 AB^2$.

En France cela ne serait théoriquement possible qu’en seconde en raison de l’introduction tardive des triangles semblables et c’est une occasion de regretter qu’une formulation immédiate équivalente au théorème de Thalès soit maintenue en suspens pendant deux ans par les programmes officiels.

En réalité depuis la Sixième les élèves sont aussi familiers avec les triangles semblables que Monsieur Jourdain l’était avec la prose : Dans les cahiers les centimètres deviennent souvent des « carreaux » et au tableau il faut bien agrandir les figures (pour ma part je multiplie par 5 les longueurs données dans le livre).
- 3) L’article s’achève par l’étude des différences entre la France et le Chili.
En y regardant de près on s’aperçoit qu’il s’agit de différences d’intention, concernant les seuls éléments ayant pu être étudiés, à savoir les programmes ; en effet aucune référence n’est donnée quant aux manuels chiliens et aux pratiques réelles des enseignants en ce pays.

De notre côté nous savons qu’en France et même à partir de la Cinquième la démonstration n’est pas la seule préoccupation ; il me semble qu’une place plus importante est donnée aux constructions et aux investigations, la vérification des résultats par mesurage ayant aussi sa place.

Quant au caractère « interne aux mathématiques » des exercices proposés, son évocation fait resurgir un vieux débat qui fit dire à Jean Dieudonné :" La Géométrie est la Physique du plan et de l’espace".

Qu’en est-il vraiment au Chili ? Je l’ignore complètement.
Je peux cependant témoigner d’une réalité, qui m’inquiète, en Nouvelle-Zélande, pays dans lequel les instructions officielles s’inspirent de principes assez voisins de ceux que cet article énonce pour le Chili, et où j’ai visité des Cinquièmes de Collège.


[1] Actuellement enseignant en Sixième et Quatrième au collège de Mataotama (île de Wallis)